A" LUDOLPHI SZÁM. 155 
2 1 
4m"—1 s 10" 
legyen. . Ebből következik 
V 2.107—-1 
KEY ta ETT Ta 
A" 96-szögből Snellius után za 7-dik tizedesig találtatik. Ha már 
most ugyan e" tökéletességet Leibnitz sorától is kivánnók , 
M.S a a 
V210--i V210- 
2 FERÜSÉN 
tehát 
Sr elsz tré 1 
levén , nyilván való , hogy legalább 707 tagot kellene kifejtenünk. 
Tehát Leibnitz szép sorának semmi haszna nem volna! Leg- 
egyszerűbb alakjában, minden bizonynyal nincs. 
Sharp Ábrahám, Halley? utmutatása szerint, a" 30"7-nyi ív 
érintőjét vette alapul , melly mint tudjuk 
1 
V3 
"s ennek segítségével z-t a 72-dik tizedesig találta. Utóbb ez ügyes szá- 
moló több más érintót is vizsgált. 
Még inkább közelített z értékéhez Machin, a londoni G res- 
ham College egyik tanítója, ki is a kiszámítást a 100-dik tizedesig 
vitte. Alakja, melly után dolgozott, ez : 
Arc 45" — 4 Arc tg 4y — Arc tg 43 
Mi vezette légyen e" nevezetes "s igen alkalmas alakra, nem tudjuk. De 
azt igen is tudjuk, hogy az, szinte talányként állott az analysisnak csak 
akkoron miveltetni kezdett mezején, mig Euler sok fáradság után ha- 
sonlót talált. 
Lagny, Sharpnak nyomdokain tovább menvén , a! közelítést 
a 127-dik tizedesig vitte. 
A" sok egyéb tekintetben is méltán híres Euler nem csak a  kö- 
vetkező alakot találta : 
Arc 45" — Arc tg 4 —- Arc tg ) , 
, 
JÚ" 
