156 IV. MATHEMATICAI - OSZTÁLYI ÉRTEKEZÉS. 
hanem a! theoriát magát is tökéletesítette, észrevevén , hogy két, lehe- 
tó legkisebb arányos számok által kifejezett érintő , ha illető íveik" ösz- 
szete 45"-ot tesz, leginkább felel meg a" feladatnak. 
Ez által felnyilt a" pályatér, "s valóban találgatás által új meg új 
e" feladatnak megfelelő érintők találtattak —"s voltak, kik a" közelítést 
bámulatra méltó türelemmel még tovább vitték. Így Vega a" 140-dik 
tizedesig , "s egy ismeretlen, kinek kézirata az oxfordi Rateliff- könyv- 
tárban őriztetik, a  154-dikig. 
Ezek után a" valódi kiszámiításban már nincs mit tennünk. De 
van a" theoria. közönséges megalapításában. 
A" kérdés tulajdonképen ez: Valljon mi viszonyban áll több ívek 
érintője, azaz 
tg fa —8A4 77...) 
az egyes ívek" érintőivel, azaz a következő mennyiségekkel 
Lzogepl új eken e getaG ontelt bibi 
mert ezen kérdés" megfejtése, mi jelen értekezésemnek fő czélja, magá- 
ban foglalja azon esetet , midőn az ívek" összete 45"-ot tevén, az összet 
érintője nyilván —1 ; melly után kényleg felvett egyes érintőkbóől egyet, 
az utolsót könnyű lesz meghatározni; magában foglalja továbbá azon 
esetet, a, midőn az egyes érintők közt többen egymással egyenlők levén, 
a" kiszámítás lehetségig egyszerűvé és könnyűvé válik. 
Tudva van, hogy 
tga -- tgé 
t8 e-t B; "es 1 — tga tgő ú 
Tétessék itt 8 helyett 87-y , lesz 
; tga ——-tg (8-7) 
MÁLNA FAK szál ps gans Tag zi 
avvagy az alaptétel" segítségével 
ezdázáteeti -sssita 4 
tg 10-87 — 1— tg8 tgy 
tg8 -k tg 
1 — tgő tgy 
már most , ha ezen törtnek mind számolóját mind nevezőjét 
1 — tgő így 
1— tga. 
által szorozzuk , lesz 
