FA ÉS EŐUIDERŐ. 237 



az, az X, y, a' circuliis coordinatái, vagy együtt rendeltjei) : lesz az Ikih 



gerenda metszés ereje e = s.m' = 2x. 2^y^=2x. 4y^ = 8xy* Mivel 



pedig a' karikában mindig: y''=r'— x' (az az: hr=ch'— cP) : ezen 



r* — x" tétetvén az y' helyett, lesz: e=8x''(r' — ^x') = 8xr' Sx'. 



Ezen egyenletben e = Sxr'— 8x', változván a' szélesség x, válto- 

 zik az e is : vévén azért mind a' két egyenlítés oldalnak elenyészel közeit 

 vagy differentialéit , ezt a' munkát jelentvén a' görög S ; lesz; 

 őe =^ 5 (Sxr"— 8x') = 8r'5x— 8.3x'5x vagy: 

 5e = 5x(8r' — 24x'), Minthogy már az a' kérdés : mikor csinál- 

 hatja az X, a' legnagyobb e erőt? a' mint a' maximumok törvényeiből 

 tudjuk, akkor lesz megfejtve, mikor ||=0=semmi. És igy ezen esetben 

 akkor , mikor £=Sr'— 24x^=0, vagy mikor 8r'=24x% vagy mikor ^'=x% 

 az az: mikor az x középső irányos az r, és annak harmada az — között. 

 Mert így lesz épen r : x=x : yból y=x'- a' mint kell. 



Könnyen ki lehet már ezen x-et, vagy a' legnagyobb erejű gerenda 

 metszés fél szélességét a' fa dereka' kerek adbe fürészeletébe jegyezni ; 

 mert megvonván az ab, de, függőket, 's a' cd küllőnek harmadát a' g-be 

 kijegyezvén; a' ge átmérővel vonjunk e^y fél kört gfe; a' hol ezen 

 fél kör vágja a' Cb-étaz f-be,itt Cf=x. És igy fh=y,'s az egész gerenda- 

 szelet, mellynek ugyan azon faderékból legnagyobb ereje van 2cf, és 

 2fh , vagy hikl , négy szög. 



A' faerő gazdálkodásának illyen metszésére csináltatván, mind a* 

 kis másolatot, mind a' lehető legnagyobb szeletíí gerendákból a' faalkot- 

 mányt : többé a' gerendák magasságai által az alkotat erejét nevelni nem 

 lehet. Más öszverakásokhoz más kötésekhez kell tehát folyamodni , ha 

 a' feltett alap hasonlat után a' hídnak kevés ereje volna. 



B. A' kő hidak' hasonlatairól. 



6. §. 



A' fahídaknak kötésekkel való crősebbítései , sokféleképen lehet- 

 nek. Ezért sokféle új elmés öszverakásokkal lehet erősíteni a' fa alkotatokat. 



