1J3 



Azért az egész dolog abban áll, hogy ezen hányadost, mellyet t betűvel 

 szokás kifejezni, határozzuk meg; mert lia a' kög' sugarát = r, áltniérojét 

 d = 2r teszszük , lígy küiszinc == .-ír* és köre = ^d = 2-Tr. Ila r = 1 , 

 külszine lenne ;tXl = ír; tévén pedig d=l, köre lesz srXl=i- így 

 tehát :c azon kög' külszinét jelenti, mellynek sugara = 1, vagy azon kög' 

 körét , mellynek áltmérője = 1. 



Ezen -T számot eddig elé főkép két utón keresek a mathematiku- 

 sok. Ha a' kögbe , mellynek sugara = 1 , valamelly rendes sokszeget 

 (polygonum) irok, mást pedig arra körülírok; a' kög nagyobb lesz a' 

 beirottnál 's kisebb a' körülirottnál , következőleg mindegyiktől kevesbet 

 különbőz, mint azok egymástól. Kettőztetvén folyvást mind egyiknek mind 

 másiknak oldalait, a' kögöt mind inkább 's inkább egymáshoz közelítő ha- 

 tárok közé szorítom 's igy hozzá annál inkább közelítek. Így tehát végbe 

 vihetem, hogy a' kög akár a' beirott akár a' körülirott sokszegtől kevesbet 

 különbözzön minden adatható nagyságnál. Ha pedig a' sokszegek' kerületét 

 akarom kiszámítani; épen azt kell érteni a' körről, mit a' kög' területéről mon- 

 dottam, csakhogy ekkor az áltmérőt kell = 1 tenni. Illy, egymástői nagyon 

 csekél} et különböző, rendes sokszegeket sokféle utón kerestek vagy lega- 

 lább lehetne keresni 's ezekről minden térmérési jő tanítőkönyv legalább né- 

 melly vezérgondolatokat közöl ; azért elég lészeu csak egyet kettőt említeni. 

 a) A' kögbe irt rendes nszeg (1. kép) AB oldalából = a mindig 

 kiszámíthatni a' beirt rendes 2/íSzeg AD oldalát = b. Mert tévén a 

 sugarat = 1 , lesz 



Tehát 1.) b=V^(2 — ^^"(4 — a')). 



Ezen egyenlet' folytonfolyő alkalmaztatása által a' 2;/szeg, 4/<szeg, Swszcg' 



'stb. oldalainak kiszámítására könnyű kifejteni ezen formulákat : 



VA (2 — V/" [4 — a']) 



VA(2 — vA[2 + l/'(4— a*)]) 



lA (2 — l/" (2 4-1/" [2 -t-v/"(4— a^])) 



l^ (2 — t/" (2 -f l/ [2 -+- / [2 -4- lA ti — a^)J])) 



's. i. l. 

 mellyek' törvénye elég világos. 



20 



