a' KÖg' NKGYSZECÍTKStRŐl.. 155 



Írotté = 3,141592653795158. Mivel teliát a kör közükbe esik, ezek 



közt közép = 3,141592653744043 közelítőleg. 



h) A' kügbe irt rendes wszeg' udvara, háromszegmérés szerint számítva, 



nvilván „ * , • 2n 



r = — nr'sin — ; 

 2 n 



ellenben a' körülirt rendes wszegé : 



p = nr'tang 



A' beirt rendes 2«szeg' udvara qj = nr'sin— . Már pedig 



„ 1 .271 n _ n n n „^Z. "\' 



P. p = — n=r*sin — tang — = n^r^sm — cos — tang - =n-r^ I sin — 1. 

 '2 n°n nn°n Vn/ 



Teliát P. p = y% azaz: a' beirt rendes 2«szeg' térniérési középtag a' beirt 



és körülirt rendes wszegek között. A* körülirt rendes 2«szeg' udvara 



i/; = 2nrHang -— ; 

 ^ ° 2n 



lianem a' háromszegmérés szerint 



n 

 n' 



n' 



Valamelly, könnyen számítható ndvarxi, rendes sokszegnél p- o. 

 a' négyzetnél kezdvén tehát, kettőztessük az oldalakat, míg a' körhöz 

 eléggé közel nem jutunk. Legyen a' kög' sugara = 1 ; a' körülirt négy- 

 zet' oldala lesz = 2 , udvara pedig = 4. A* beirt négyzet' szegszelője 

 (diagonalis) egyenlő az áltmérővel 's így = 2 , második hatalma = 4 , 

 tehát Pythagorás' állítása szerint a' beirt négyzet ennek fele P = 2 , ol- 



2 2 4 

 dala=\/ 2; honnan 9; = 1/" 2. 4 = 2,8284271, y/= -^— ^= 3,3137085. 



2 + y " 



Lgyanezeu mód szerint nehézség nélkül kiszámíthatni a' be- és körül- 

 irt 16, 32, 64 -szeg' udvarát. A' kög' udvara mindig a' beirt és kö- 

 rülirt sokszegek' udvarai közé esik. Mivel pedig a' beirt és körülirt 

 sokszegek annál inkább küzelítnck a' köghöz, mennél több oldalnak, 



20 * 



