í56 ÉRTEKEZÉSEK. 



szükségképen egymáshoz is folyvást közelebbíteniek kell. Legendre 

 franczia térmérő a' beirt és körülirt 32768^szeg' udvarát = 3,1415926 

 számitá. Mivel ezek a' hetedik tizedesben megegyeznek , a' kög' udva- 

 rának is a' hetedik tizedesig ezt lehet venni, 



c) Lehet keresni olly rendes sokszegeket, mellyek egyenlőségük mel- 

 lett folyvást több 's több oldalnak. Egyezzen meg udvarra nézve (3. kép.) 

 a'C körül egyenlő szárú DCE háromszeg az Akörül egészszegií (rectangu- 

 lum) BAC háromszeggel. Vonassék BD vonal. DBC és ABC A A egyenlő 

 magasságúak, alapjaik pedig ugyanazon vonalon feküsznek, tehát 



DBC : ABC = DC : AC 



, . ABC AC 



DBC = DC' 

 hasonlóan DCE : DBC = CE : CB. 



. . DBC CB 



DcE = CE- 

 Sokszorozván e' két egyenletet , lesz i 



ABC ACXCB 



DCE ~ DCXCE' 

 Mivel pedig ABC A egyenlőnek kell lenni DCE háromszeggel , lesz : 



1) AC X CB = DC X CE. 



Továbbá mivel CF függő DCE szeget 's következőleg CG vonal ACB sze- 

 get ketté szeli , lesz : 



AGXCB = BGXCA. 

 vagy: AGXCB + AGXCA = BGXCA + AGXCA. 

 's feloldva AG (CB+CA) = CA (BG + AG) 



vagy , mivel BG+AG = AB , lesz : 



2) AG(CB-f-CA) = ACXAB. 



Már ACG és ABC AA ugyanazon AC alapon állnak, tehát 



ACG : ACB = AG : AB , 

 vagy , mivel ACB A = DCE A = 2CDF A 



3) ACG : 2CDF = AG : AB. 



Az egészszegű CDF és ACG háromszegek, mivel C szeg közös, hason- 

 lők , tehát 



ACG : CDF == AC' ; cF' 



