a' KÜc' NKGVSZECÍTtSÉRŐL, 157 



Innen ezt tévén a' 3), lesz: 



4) AC' : 2CF = AG : AB. 

 De a' 2)-ból következik 



AG : AB =AC : CB+CA; 



, . , AC+CB 2Cf' 



tehát a 4) — ry; — = _; ' 

 _AC AC 



vagy 5) 2Cf" =AC (AC + CB), 



Képzeljük már most, hogy az egészszegü ACBA fele azon egyenlő 

 szání n háromszegek' egyikének, mellyekből a' rendes wszeg áll, tehát C kö- 

 zéppontja a' sokszegnek , következőleg ABC fele az wszeg' oldalain álló kö- 

 zépponti szegnek; úgy az azon udvani egyenlő szárú DCEA egyike azon2« 

 háromszegnek, mellyekből a' kétannyi oldalú sokszeg áll. Mivel ACB és 

 DCE háromszegek egyenlő udvarúak , a' sokszegek is egyenlők , mert az 

 első 2« olly háromszeget foglal magában mint ABC, a' másik pedig, 

 inint DCE. Már pedig a' felebbiek szerént 1) 



ACXBC = DCXEC és 5) 2CF =AC (AC + CB). 

 azután BC és AC sugarai az 72szegbe irt és körülirt körnek ; ellenben 

 DC=EC és CF a' 2/iSzeg körül és bele irt körök' sugarai. Ha tehát 

 azokat a és b, ezeket « és /? belükkel jegj-ezzük, lesz 



bXa=:aXa és 2/?= = b(b + a), vagy a- = ab és 2/?' =b (a + b). 



Ezen két egyenlet által ki lehet számítani a' sokszegeket, mellj^ek 

 mind egyenlők ugyan udvarra nézve, de' folyvást több 's több oldalúak. 

 Ha oldalaik még nem számosak , a' beirt és körülirt kür' sugarai még 

 nevezetesen különböznek; de mennél több oldalaik vannak a' sokszegek- 

 nek, a' sugarak annál közelebb esnek egymáshoz 's így különbözésük 

 kisebb lehet minden adatható nagyságnál. Képzelhetni tehát, hogy a 

 két kög egymással , következőleg a' sokszeggel is összeesik. Innen a' két 

 kög akkora, mint az eredeti sokszeg, mert a' sokszegek mind egyenlő 

 udvarúak. Vévén p. o. a' négyzetet, mellynek oldala = 2 's így udva- 

 ra =^ 4. A' beirt kör' sugara lenne ^ 1 , a' körülirotté Pythagorás' 

 tanitmánya szerint = j/'(l= +1 = ) = [/'2 = 1,4142136. Tévén most 

 az egyenletben a = 1 , 4142136 és b = 1 , kitaláljuk az egyenlő nagy- 

 ságú 8 szegbe irt és körülirt körük' sugarait 



