láS éllTEKEZÉSEK. 



« = /"ab == \/'(l + 1,4142136) = 1,1892071 , 



/? = l/^(-V"^) = l/^(, 1 ) = 1,0986841. 



így dolgozván, eljutunk p. o. a' 8192 szegbe irt és körülirt kö- 

 gök' sugarához = 1,1283792. A' sokszegek egyenlők, mellyeknél a' beirt 

 és körülirt kögök' sugarai egyenlők, udvaraik tehát = 4, valamint a' 

 kögöké is = 4, ha sugaraik = 1,1283792. Innen jr szám' értékét igy 

 lehet kitalálni. Mivel a' kög' udvara = i'^t, itt tehát (1,1283792)= X^ 



4 

 = 4, honnan ji = : r mellyből, mint előbb, ;r = 3,1415926. 



(1,1283702)% •' ' 



Illy módok szerint számítani ^ szám' értéket nagyon bajos, mert 

 a' gyökerekből folyvást ismét gyökereket kell vonni, mellyeket csak kö- 

 zelítve, rendszérént tizedes töredékekben lehet kifejezni. A' többi tize- 

 desek' elhagyásából tehát Inba ered 's így megtörténhetnék, hogy .i már 

 nem esik a' felvett sokszegek közé, hanem mindeniknél nagyobb 's azért 

 a' közelítés' nagyságát nem lehetne meghatározni. Azonban a' tökéletlen 

 gyökér helyett mind a' valamivel kisebb mind a' valamivel nagyobb 

 tökéletes töredéket vehetni; nem nehéz tehát úgy intézni a' számítást, 

 hogy a' körülirt sokszeg helyett valamivel nagyobb , a' beirt helyett pe- 

 dig valamivel kisebb számot nyerjünk, és így kétségtelen, hogy ^ £»:ám 

 .szükségkép ezen kitalált számok közé esik. 



Archimedes törekedett először a' kör és áltmérő közti viszonyt 

 (ratio) kitalálni. A' kögre körülirt hatszeg' féloldaláböl rendre kiszá- 

 mítá a' 12, 24, 48 és 96 -szeg' féloldalát; de az oldalak' számmértékét 

 a' valö tökéletlen értékeknél nagyobbaknak vette közelítve, 's így azt 

 találta, hogy a' körülirt rendes 96 szeg' kerületének viszonya az áltmé- 

 rőhöz kisebb, mint 14688: 4673^. Továbbá kiszámolta a' beirt hatszeg* 

 oldalából .sorra a* 12, 24, 48 és 96-szeg' oldalát, de itt a' számmérté- 

 keket a' tulajdon tökéletlen értékeknél kisebbeknek vette 's azt találta , 

 hogy a' beirt 96-szeg' kerületének viszonya az áltmérőhöz nagyobb, mint 

 6336:2017i. Már pedig 3i kevese nagyobb, mint 14688 :4673| viszony' 

 hányadosa, és 3-- valamivel kisebb, mint 6336:2017:^ viszony' hánya- 

 dosa, tehát a' kör, ha az áltmérő = 1, ezen két szám 3y és 3yf közé 

 esik, mellyck körül amaz valamivel nagyobb, ez valamivel kisebb. Az 



