IQO ÉRTEKEZÉSEK. 



a' másodikból 

 0= _(2a+A^)x=+(a»+4b— 2AB)x^+(2(ab— 31c— AC)— B')x' + --- • 

 és mivel e két utolsó sor x-nek minden értékére nézve = o, tehát x" , 

 x*, x' nagyságok' sokszoroztatóit = o tévén, lesz • 



A' 



A* „ A' 



b=+-T- B = ~T1' 



' ,2.3.4 2.3 



A" A^ , 



C = + — — 's. i. t. 



2.3.4.5.6 2.3.4.5 



Következőleg a' keresett kifejezésekben 



sin X = A X — 



1.2.3 ' 1.2.3.4.5 

 _ A^x= A-'x* A'x^ 



Cos X = 1 Y7J + 1.2.3.4 1.2.3.4.5.6 ~^ ' " 



A' változatlan A meghatározására az első sorból lesz 



sinx . A'x^ , A=x^ 

 • = A — 



X 1.2.3 ' 1.2.3.4.5 



sin X 

 Ha X = o , lesz = A. 



X 



Mivel pedig az első negyedben a' félhúr (sinus) mindég kisebb 's az érintő 

 (tangens) nagyobb az ivnél , lesz 



sin X tang. x sin x 



< 1 es > 1 , vagy > cos x. 



-^ tehát kisebb lévén mint 1, és nagyobb, mint cosx, értéke minden 



X 



szegre nézve x = o-től szinte x = 90'' -ig az 1 és cosx határok közé van 

 szorítva. Ha pedig x = o, akkor a' két határ összeesik, tehát, ha x = o , 

 sin X 



értéke = 1 , honnan A is = 1 , következőleg 



a) sinx = x-^;^+ ^^^^5^^ - — -— +. 



_x' • X* X^ X 



T.2^~^ 2.3.4.5 1 .2.3.4.5.0.7 '^ ' ' ' ) 

 X" X* x' 



Cosx= 1 \- 



1.2 ' 1—4 1—6 ' 



J 



