a' kög' négyszegítkskről. 161 



Ezen sorok' elsőjét megakarván fordítani, a' határozatlan sokszorozok' 

 moflja szerént tegyük 



X = asinx + bsinx^ + csinx' + dsinx* + — 

 Hogy e' határozatlan sorban sin x - tői független tag nem jöhet elő, közve- 

 tetlenül az előadott egyenletből foly , mellyben ha x = o , sin x is = o. 

 Továbbá ollyan az egyenlet, hogy, ha x tagadó, sinx is ellenkező jelt 

 nyer. Mivel tehát mind a' két változó együtt tagadó lehet, az x helyett 

 tett érték sin x-nek csak páratlan hatalmait foglalhatja magában; azért 

 tehetjük 



X = asinx 4- b sinx' + csinx' + dsinx'' + 



Ha eme' sort az adott egyenletben x helyett teszszük cs mindent sin x ha- 

 talma szerint rendelvén, az egyenletet semmire vonjuk, lesz: 



+ c 



._jlsinx' 



Már most sinx különféle hatalmainak sokszorozóit egyenként = o tévén, 

 folynak az a, b, c, . . . esmeretlenek' meghatározására szükséges egyenletek 



1) a — 1=0 tehát a = 1 , 



a' 1 



2) b — — ==0 „ b = — -, 



^6 2.3 



a'b a' _1£ 



^^ 2~~^Í2Ö "■* " '^ 2.4.5' 

 Ezeket az esmeretlenek* helyébe tévén, kijő 

 , sinx' 3sinx' 3.5slnx'' 

 x = sinx-f--- — 1--— -r + o- r T + 



2.3 2.4.5 2.4.6. 7 



melly sor összehajlik, mert a' sorok' összehajlásáról szóló törvény szerint 

 (Nézd Burg, Lehrbuch d. h. Mathem. Wien, 1832. l.B. 125 §.) itten 

 a 1.3.5... (2n—1) 1 a 1.3.5 . ...(2n + l) 1 



-— j n 4- 1 



2.4.6 2n ' 2n + l ' 2.4.6 (2n+2) 2n+3 



^n + i (2n + l)' 



következőleg — = 



a (2n + 2)(2n + 3) 



21 



(^+r)(^+D 



