162 ^RTEKEZIÓSEK. 



Ha már n no, ezen hányados nyilván mind inkább 's inkább közelít az 

 egyhez , 's azért a' sor összehajlik x = — lésx=-l-l értékre nézve. 

 Ha az a) sorban x = 45°, mi által sín x = i y/'2 , lesz 



7 T^'^V "^ 2^3 "^ 2=.2.4.5 "^ 2^.2.4.6.7 + * * " V 



ji 1 



Ha pedig x = 30" =— , lesz sin x = — , tehát 



rt 1 1 , 1. 3. , 1. 3.5. . 



...1 



6 2 ^ 2^2.3 ' 2\2.4,5. 2'.2.4.6.7 ^ 



melly sor eléggé összehajlik , hogy általa n: szám a' hetedik tizedesig ki- 

 számíthassék. 



Jelentse, mint szokás, e a természetes viszonyszámok' (logarith- 

 mus) alapját , és rövidség' okáért legyen [/~ — 1 = i , lesz .- 



glX __ j _I L . 



' 1 ' 1.2 1,2.3 ' 1—4 ~ 1—5 



1.2 ' 1—4 ' Vl 1.2.3 ' 1—5 7 



azaz : ha x helyett — x-et is teszünk 



e^^ = cos X -)- isin x , e " *^ = cos x — isin x. 

 's ezekből i helyett \/~ — 1 tévén, 



xv/"— 1 _x/"-l 

 sinx= e — e 



2v" — 1 



x/— 1 , — xi/"— 1 

 cosx= e +e 



2 

 E' két egyenletből összeadás és kivonás által következik 



e ^ =cosx + \/' — lsinx = cosx (l +\^ — Itangx) 



e "^ =cosx — [Z' — lsinx = cosx(l — \/' — Itangx) 



és ha a' természetes viszonyszámokra áltmegyünk , mivel 1. e = 1 , lesz : 



x\/~ — l = l.cosx4-l- (l + l/" — 1 tang. x) 

 — x^/"— l = l.cosx + l. (1 — l/— 1 tang.x) 



í 



