164 ÉRTEKEZÉSEK, 



a' sorban tévén x = — = 15" , lesz : 

 12 



tangx = 4- 0,26794921 

 1 



— - tang =x = — 0,00641263 



ó 



4- -r- tang =x = + 0,00027624 



1 



— •rtang''x = — 0,00001417 



+ - tang »x = + 0,00000079 



1 



— rrtang ■»x = — 0,00000005 



— = 0,26179939 

 12 



's innen Jt= 3,14159268. Folytatván a' számítást kijő:5r = 3,141 592653589. 



Hogy még összébbhajló sorokat lehessen nyerni 's a' gyökérkivonást 

 elkerülni, Euler után szokás a' félkörrel összemérheti ivet, legalkal- 



matosabban —= 45° két olly részre osztani, mellyek érintői összemérhe- 

 tők és mennyire lehet, kicsiny 's egyszerű töredékek által fejeztetnek 

 ki. A' felosztás végetlenül sokfélekép mehet Aegbe. Legyen a' 45" ív' 

 két része a és b , tehát 



a + b = — és tang (a + b) = 1 , 

 egyszersmind 



tang (a + b) = , tehát 1 — tang.aXtang.b=tang. a+tang. b. 



1 — tang a X tang b 



1 1 , 



Tévén tang a = — , lesz tang. b = — . E' két töredék olly egyszerű, mint 



^ ó 



csak lehet és egymáshoz eléggé ii? közelítnek. Ha egyik érintő kicsiny 

 a' másikhoz képest , akkor amarra nézve a' sor ugyan gyorsan összehajt 

 lik , de emerre nézve annál lassabban. Tegyük a' nevezett két töredé- 

 ket az érintő' sorában , 's lesz : 



^■~ 2 V'~3^~^5^'~7T' +•••/ 



