a' kög' nkgvszegítéséról. 165 

 \/ 1_ 1 1 x 



összeadván ezeket, mivel a + b = — , kijő 



inellyEuler' sora, és mivel benne mindig 4 cs 9 számokkal oszthatni, a' 

 való számításra igen alkalmatos. 



Az érintők még kisebbek lesznek, ha a' 45° ivet három részre = 

 2a + b osztjuk, mellyek' ketteje egyenlő, hogyne kelljen három különr 



2t 

 féle sort venni. Legyen tanga = t, tangb=u, lesz tang 2a = — -,. 



Már pedig 



tano;. 2a + tanof.b , 1 — tans:. 2a . 



tang. 45° = 1 =- — ~--^ — - tehát ^ = tang. b. 



1 — tang. 2a X tang. b 1 + tang. 2a 



Tévén tang.2a helyett annak értékét, lesz: 



(l + 2t— t=) u = l + 2t — t = 



2 20 1 



és ha t = — , lesz tang 2a = — , következőleg tang.b = — , 's innen 



(4 4' 4' \ / i ^ í A 



10 3.10^ "^ 5.10' ••)+ V,41 3.4r 5.41' ' " / 



igen összehajló 's n értéke' kiszámítására nagyon alkalmatos sor. 



Hasonlóan lehet a' 45" ivet olly négy, öt részre osztani, mellyek 



közül három, négy egyenlőnek vétetik a' felébb mondott oklól. így 



ha arc. 45° =3a + b, lesz: 



3t — t' , 1 — tang. 3a . 



tang. 3a = - — —, , és ^-— - = tang. b. 



° 1 — 3t*' 1 + tang. 3a 



1 .5 



honnan, ha tang a = — , lesz tang.b =^- Ha 45° = 4a-}- b, lesz 



4t_4t' i_4t + 6t^+4t' + t'* 



tang. 4a = -— -; és — ; — 71""-:^ =*'*"8- " 



° l—et^+t" l+4t— 6t-— 4t' + t''. 



1 1 



's innen, ha tang a=t = -, lesz tang. b =——, azaz: arc. 45° =4 arc. 



1 1 



tang — — arc. tang. -— , következőleg: 



9 aSv 



