166 ÉRTEKEZÉSEK. 



'*^ 7 VT7 3^"^5lF ■ "/ V239 3.239' '" 5.239= ~")- 



1 1 

 Ha ez utolsó esetben tang —két részre bontjuk = 2 arc. tang 



arc.tang. u, és ezt keressük, mivel 



1 2:10 20 



tang. 2 arc. tang. --- = = — 



° "10 1— .1:100 99 



lesz összeségük' érintője, u. m. 



1 20:99 — u 20 — 09u 



T l + 20u:99'^^99 + 20u 



's ebből u = — , úgy hogy 



111 



arc. tang. — = 2arc.tang. — — arc. tang.——. 



1 , -. 'í 1 1 1 



Következőleg — = 8 arc. tang. 4 are. tang. — — arc. tang. — . 



4 ° 10 "515 " 239 



Innen ugyan három sor származik, de mindenik gyorsan összehajló. 



« 1 3 



Nevezetes még ezen egyenlet : — = 5 arc. tang. y + 2 arc. tang.— . 



mellyet így lehet megmutatni. Mivel 45" = 5a + 2b, lesz 



5t — lOt'+t' 2u 



*^"- ^ * = l-10t' + 5t- «« *^S- 2^^ = 1-3^' 



1 11516 



mellyekbó'l tévén tang.a = t = — , lesz 5 tang. a = , következőleg: 



7 13412 



11516 2u 



atang.a+2tang.b: 



13412 ' 1— u' 



11516 20" 



X 



13412 í — u = 



vagy, mivel 5 tang a + 2 tang b = 1 , kifejtvén a' töredéket 's elrendel- 

 vén az egyenletet 



1896u' + 49856u= 1896, vagy u= +^^^ = 1 



' "-^ 1896 



és innen u = — . Ha már a' fő sorban x helyett egyszer — azután — te- 



szünk , lesz : 



' 1 V 7 3.7= ^ 5.7- / ^ V79 3.79' ^ 5.79= / 



