167 



Összehasonlítás végett álljanak itt a' 45° ív' egyenletei: 



1 1 

 Arc. 45°= arc. tang. — f- arc. tang. — , 



2 *> 



1 1 



Arc. 45°= 2arc. tang. — + arc. tang. — , 



1 , 5 



Arc. 45°= 3arc. tang. — + arc. tang. — , 



1 1 



Arc.45°=:4arc. tang. -; arc. tang. — -, 



1 1 



Arc. 45°= 2arc. tang. — — arc. tang. — , 



Arc. 45°=3arc. tang.— — arc. tang. — , 



7 



1 



3 "■ íí 



1 2 



Arc. 45°=3arc.tang. — 4-2arc.tang.— , 



1 3 



Arc. 4-5°= 5arc. tang. 1- 2arc.tang. — , 



1 20 



Arc. 45 °= varc. tang. 2arc. tang. — . 



A' 2) alatt előadott sor szerint szániítá Scharp Ábrahám angol már a 

 17-dik század' vége felé ^ szám' értékét szinte 72 tizedesig. Kevéssel 

 utána Machin csillagtiidomány' tanítója Londonban az itt előadott 4-dik 

 egyenlet szerint, mellyhól az 5) alatt felhozott kettős sor származik, a' 

 100-dik tizedesig vitte. Lagni franczia térmérő a' 2) alatti sor külö- 

 nös elrendelése által a' 127-dikig. Végre Vega a' 8-dik egyenlet szerint, 

 mellyhól az ntólsó sor keletkezik, ^ értékét a* 140-dik tizedesig szám- 

 lálta és számítását a' 2-dik egyenlet szerint megvizsgálván, a' 127-dik 

 tizedesig helyesíté, száma ez: .-r = 3,1415926535897932384626433832 

 79502884197169399375 105S2097494459230781640628620S998628034S2 



5342117067982 148086513282306647093844609Ő5058226136 Nézd 



Vega Vorlesungen über die Mathematik, 2. B. 101. lap. 



A' hiba, mellyet itt pótléknak neveznek, az elhagyott tagok' 

 osszeségéból áll ; mivel pedig ezek' száma végetlen, összeségük még min- 

 dig tetemes lehetne, bármelly kicsinyeknek vétessenek is az egyes ta- 

 gok, 's így a' közelítés' nagyságáról nem ejthetnénk biztos ítéletet. Azon- 



