168 



ÉRTEKEZÉSEK. 



ban jóllehet a' pótlékot teljesen elő nem adhatjuk; nem nehéz mind- 

 azáltal minden egyes sornál kimutatni a' határokat , mellyek közt fog- 

 laltatnia kell , a nélkül hogy azokat áltléphetné. 



Innen a' pótlékra illő figyelmezéssel tett számítás azon biztos pró- 

 bakő, melly szerint minden egyéb állítás megvizsgáltatik 's ha ezzel 

 nem egyez , már épen ezért mint helytelen megvettethetik , valamint a' 

 divatozó viszonyok is megitéltethetnek. Mert ha a felebbi töredék' egy 



3,1415926535 „ . , , „ i - -i. .• i 

 folyó töredékké változtatjuk: 



lOOOÜOOOOOO ■' 



részét , p. o. 3,1415926535 

 3,1415926535 



= 3 + 1/7 4- l/J 5 4- 1/1 + 1/292 + 1/1 + 1/1 + 1/6 + l/í^ 

 1,0000000000 



+ 1/13 + 1/3 + l/l + 1/12 + 1/3 a' közelítő köztöredékek ezek lesznek : 

 3 22 333 355 103993 , , 

 T' T' ÍÖ6' 113' 33102 

 mellyek közül a' páratlan helyen állók kisebbek, a' párosan állók nagyob- 

 bak a' való értéknél , 's ezeken kivül nincs kisebb vagy egyenlő nevezőü 

 töredék, melly a felebbi számhoz inkább közelítene. Ha 3,14159... 



355 * * 



helyett —- veszem , kisebb hibát ejtek , mint — ^ = ^^y^. 



Következik a' mondottakból, hogy jt összemérhetetlen , azaz : sem- 

 mi egész vagy tört szám által teljesen ki nem fejezhető ; mert ha a' sin x 

 felebbi a) sorában sinx = tesszük, x helyett nyilván o, ^, 2-t, Sjt. . . és 



;t, — 2!T, — 3>T... értékeket vehetünk, vagy ezen értékek gyökerei 



ezen egyenletnek 



0=1 



2.3 ~ 2-3.4.5 



2.3.4.5.6.7. 



melly , tévén x = — és y° számmal sokszorozván, erre változik 



y"— 



ya.— .2 



2.3 



V 4 



+ - 



2.3.4.5 



mellynek gyökerei y = -— , , (mivel x = — 1 következőleg 



Y" ■» 



2.3.4.5 



= x(.-^)0 + ,^)0-4)(. + 5Í-> 



