I. A* folyóvizek' belsőinek tldákos ismerete. 33 



30. §. 



I. Az ellipsis' felületét megmérni , vagy , a* mi czélunkat inkább 

 segíti : az fhgc negyednek egy darabját , melly az ab és cf; ordináták 

 között van , meghatározni , (mint tudjuk) a' circulus' vagy karika' segít- 

 ségével igen könnyű. 



1. Vonjunk a' nagyobb yc=o: axissal mint sugárral egy félkört/<íe. 

 Tudjuk , hogy a' circulusnak a' c-középbó'l számlált egyenlítése az ad, 

 ordinátája = Y , és az ac abscissája =s-között ez : a(r--\-ac^=cd'^, azaz 

 Y'-\-%^=a-. És így itt Y''=a?—%\ és J==^(a2— 2^). 



2. Jól tudjuk azt is, hogy az ellipsisnek, ugyanazon ac=% ab- 

 scissára, és már kisebb ab=>j ordinatájára tartozó egyenlítés: 



^'^^^"'""^'^ *^' 2^=^l/(:«'-s'). (§. 25,4). 



3. Világos már, hogy a' circulus ad és ce, és az ellipsis ab, és 

 cg, két ordinátái között lévő felületi hézag = annyi, mint az ad és ce 

 között lévő circulusi ordinátáknak summája, a' circulusra nézve; 's az 

 ellipsisre nézve is, ennek felülete annyi, = mint az ab és cg ordináták 

 között lévő minden ordináták' summája. 



4. Summázzuk tehát a circulus' ordinatáit y~\-y-\-y-\ — [-y tévén 

 az ezeknek megfelelő abscissakat = »> »» %-\ — [-s-nek: 

 lesz a' karikai felület == \/"(««— s») -|- \r{a^—'k^) -]-+ j/faS—s^). Ugy , 

 az ugyanazon %, %, ... a abscissaju ellipsisnek, kisebb y , y-\ — Yy or- 



fi fi fí 



dinatái' summája lesz=-l/^(a' — i')-\--\/'{a' — s^)-]— |-^l/(«*— «'). 



Látni való pedig , hogy ezen ellipsisi formában a' - minden taggal köz 



a 



lévén : az ellipsisi felület annyi mint : 



=^[l^(«^-2^) -4- 1/^(«=-^') -t-4-l/'(«=-a»)]. 



Ugy de látjuk , hogy a' bezárt mennyiségek épen a' circulus' ordinátái- 

 nak summái, vagy a circulusi felület =adec=C; és így: két ordináták 

 M. T. T. ÚVK. III. 3. 5 



