44 I. MATIIEMATICAI-OSZTÁLYI ÉRTEKEZÉSEK. 



összekapcsolni, hogy belőlük annyi végegyenlet származzék, a' hány az is- 

 meretlen. T. i. legyenek x,y,z^ keresett ismeretlenek, «, h, c azok' 

 sokszoroztatői , m a' tapasztalat' következménye, és u ennek hibája, 

 a' segédegyenlet illy közönséges alakban jő elő: 



a x-\-h y-\-c %-\- . . . ■=m -\-u az első esetben , 

 á X -\-Í y -\- c z -\- . . . =m'-}-tó' a' második esetben, 

 a X -\-h'y-\-c'%-\- . . . =m' -\-u a' harmadik esetben, 



s. i. t. 

 vagy : ax-\-by-\-czA- . . . 

 (í x-\-h y -\-c z-\- . . . 

 a V -f- í"y -)- c'z -]- . . . 

 Ezen egyenletek előbb négyzetre emelve, azután összeadva, kife- 

 jezik az M^4~''*+""^"Í~ • • • értékét, és ha összeségök különbüzítetik 

 (differenziren), 's különbözítménye = o tétetik, annyi egyenlet szárma- 

 zik, hány az ismeretlen, mellyekből azntán az x,y, z st. ismeretlenek' 

 legkisebb hibával terhelt értékeit ki lehet találni. Lesz tudniillik : 

 (ax + by-\-cz+ . . . — m) (a dx-\-b dy + c dz-j- . . .) f 

 4- (ax-}-b'y-\-cz-j- . . . — ni ) (á dx-\-h dy-\- c dz-\- . . .) >=o; 

 -j- {a:'x4-b"y-i-c"z-{- . . . — m) (adx-i-b'dy + c'dz-j- . . .) ) 

 vagy mivel a:, y, z stb. egymástői függetlenek, külön választva 's dx, 

 dy, dz-vel egyenkint olosztva: 



(ax-\-by-^cz-}- . . 

 -\- (a X -{- b' y -^ c z -}- . . 

 -\- (ax-^b"y + c"z + . . 



(ax-\-by-\-cz-\- . 



(a X -\-b' y-{-c z -^ . 



(dx -\- b y 4" c"z -\- . 



(a x-\-b y~\-c z -]■ . 



-\- (d X -\- b' y ~{- c z + . 



-f- {d'x-}- h y -f- c'z + • 



vagy az ismeretlenek szerint elrendelve: 



(«^ +«''--o"'-|" • • • ) x-\- {ab-\-áll -\-alJ' -\- . . . )y i 



-\- (ac^dc-\-ac"'+- • . . ) z — (am-{'dm'-\-d'm"-\' • • • ) ) "' 



(ai+o6' + o"A"4- . . . ) x-i-(b' -\- 6' -\- b'' 4- . . . ) y )_ 

 ■\-{ac-\-d6+d'c-\- . . . ) z — ibm-\-1)m-\-li'ni'-\- . . . ) \—"' 



(ac-\- de ~i-d'c" -f- . . . ) a? -j-(ic -f- 6 c' -4- 6"c" -|- . . . ) y ) 



4-(c'-^c'' -f-c"' -\- . . . ) z — (cm-i- chÍ -\- c'tri' -\- . . . ) \ ' 



t 



