a' legkisebb négyzetek' elve. 53 



-^ f és — yküzt fekszik. Ha m=00, a.' két sor teljesen egyenlő, 's 

 ezen előtétéi alatt ( 1 ) =e ; tehát az egészítményre nézve is 



Tévén továbbá — = sin. «p, lesz du^=m. cos. op. </a>, és mivel 

 m 



|1 — — - J = cos. 9P,/| 1 — — I du=m/coa. (p d(p. 



V WÍV \ ÍM*/ 



Mivel pedig M=o-től fogva szinte M = 00-ig kell egészíteni, 

 tehát a' y szeglet által kifejezett egészítményt , m maga már végetlen 



lévén, sin. 9P=o-től szinte sin. y = l-ig, vagy 9():=:o-től kezdve y=-ig 



kell venni. Részenkint egészítvén tehát, könnyen ki lehet találni, hogy 



a' mondott határok kOzt 



2/n" + 1 2.4.6.8 2m' 



m fcos.w dq)= m, 



•' ^ ^ 3.r).7.9....2w'+l 



vagy tévén tn^^=n, és az egészítményt ^-val jegyezvén , lesz 



, 2.4.6.8 In r 



A = ■ — . 1/ u. 



3 . 5 . 7 . 9 . . . . 2«-+-l 



Epén Így l/ nf cos. w dq> = -. 1/ «• 



r bJ V J -r Y 2.4.6.8....2M 2 ^ 



Mivel pedig, ha w = 00, a' cos. y és cos. y kifejezések' értékei 



különbözők nem lehetnek , tehát az utolsó egészítmény' értéke épen ügy 

 A, mint az elsőé. Sokszorozván tehát egymással az egészítményeket 's 



elhagyván az egymást elrontó sokszoroztatókat , lesz A^ = ^ ■ • -• 



Ha pedig w = 00, lesz — ^ — = — f— , =7, következőleg A^ ==^, és 



2/Í-+-1 2-f-^ * 



innen A vagy az egészítmény' értéke 



/e~" du=^—. (N. Schmidt Lehrbuch der math. u. phys. Geo- 



graphie 2. Theil. S. 176 — 177.) 



