11. a' legkisebb négvzetek' elve. 55 



következőleg tehetni — ^r=8-^ax-]~fi!/ -{-yz-\~ . . . liol a négyzetek' 

 összeségét jelenti 's azért mindig állító. Tegyük rövidség' okáért 



* 5 + ax + /9y + rs + . .. = <?, 



2(lx 

 's könn}TÍ megmutatni , hogy s =s' nem függ a;-t(íl , mert x-re 



a 

 nézve külünbözítvén lesz : 



( — 1 = ( — ) ( — := 2G . a = 26 — 2G=o, honnan az 



\díF/ \dJ^/ a \dj;/ a 



állítás egyenest következik. 



G' 



Már s' =s független lévén a^-tál, s'-nek a:-től független ki- 



a 



fejezését megtaláljuk, ha ír = o egyenletből meghatározván T-ct, he- 

 lyette ezen értéket teszszük*). Ezen felcserélés után, mivel G^=^o, 

 lesz s = s', úgy hogy s' is, mint s, bizonyos négyzetek' összesége, de 

 melly x-t6\ független, 's itt is, mint s-ben, a' nagyságok , mellyek' négy- 

 zeteiből s' áll , az ismeretleneket csak gyökérképben foglalják magok- 

 ban. Tehát épen, mint előbb, — = 5' -f/^'y-f/z-f ... = (?', hol ^ is- 



mét, mint előbb a, állító, és s ; G", mellyben a' fennebbiek szerint 



nincsen Xy y-tól is független. Következőleg ismét megtaláljuk C-nek 

 y-tól független kifejezését, ha G" =o egyenletből y-t meghatározzuk 

 's ezen értékével felcseréljük, mi által G'==G', úgy hogy G" ismét olly 

 függvény, mint G vagy G. A' mondottak szerint tehát : 



s = s , s^ hs 



a K 



, G' „ ■ G ' I n 



G"' „- ,. G"' ^ 



hol minden következő függvény egygyel kevesb ismeretlent foglal ma- 



•) N. Klügel's Mathem. Wörterbuch. Art. W'ahrscheinliclikeitsrechnung. §. 7ő. 



