142 KRUSPÉR 



de tninthogy h és h' igen kis iveket jelentenek, szabad azoknak 

 Sinus és Cosinusait sorokba kifejteni, és ha a második rendű tagok- 

 nál megállunk, lesz 



Cosh E' = ^ r,-p-,(Co.NN'-hh') (1+M^^) 



(l--|-)(l-í^) l--^~ ' 



= Cos N N' - hh' -f ^'t"^' Cos N N'. 



Ezen képletből látszik , hogy EE' NN'-től csak másodrendű 

 mennyiségekben különbözik ; tegyük tehát EE' — NN'-t x-nek, hon- 

 nan következik EE' = NN' + x, és helyettesítsük ezen értéket 

 az utolsó képletben, figyelmezvén arra , hogy Cos (NN'-j-^) szét- 

 bontásánál Sin X = X, Cos X = l-nek lehet venni, akkor elö áll 



és ebből 



vagy 18 



Jj2 1 L/2 



X Sin N N' --= hh' — ^ Cos N N', 



hh' h2 4-h'2 ^ ^^^,, 



^ Cof <7NN', (a) 



Sin NN' 2 



V>2 J_ li'2 k Vi' 



N N' - E E' + ^—- Cotg NN' 



2 — -y-'-' SmNN'' 

 ugy de 



E E' = E E" + E" E' =- E S — E ' S -f- E" E', 

 tehát 



N N' - E" E' = E S - E" S + Ji!_+Íl' ^^^^ ^N'- ^^, {V) 



Az E S, és E" S ivek meghatározására legyen rövidség okáért 

 B D = k, B D' =. k', S D = V, akkor az S N E gömbháromszögből 



következik Cos E S =^—^ — r-i 



Cos h 



vagy közelítve Cos h sorba felbontva 



Co5ES = í^= Cosn-CIH-^) = Co5 n-f- 4" Cos n 



~"2~ 

 Legyen most E S' — n == u, tehát E S = n -f- u, hol u egy 

 másodrendű mennyiséget jelent, melynek Sinusát az ivvel, és Cosinusát 



