— 256 - 



(Die Variable x wird in der Richtung der wachsenden 

 Winkel um a herum geführt. Wenn nun aus den beiden 

 Integration s wegen auf das Verhältniss der beiden Inte- 

 grale geschlossen werden kann, so ist auch das erste 

 Integral bestimmt. 



Obige Formel geht aus folgender einfachen Betrach- 

 tung hervor. Wir setzen X — a = ()ei5^; alsodx=i()ei5f dg?. 

 Wenn x in der Richtung der zunehmenden Winkel den 

 Punkt A, der einen beliebigen reellen oder imaginären 

 Werth a repräsentirt, umläuft, so wächst cp von o bis 

 In. FCx) bleibe für x == a, sowie auch für alle zu- 

 nächst liegenden Werthe endlich und stetig. Wenn wir 

 daher q klein genug wählen, so convergirt F(x) gegen 

 einen bestimmten endlichen Werth F(a). Es ist daher 



y^^ = iF(a) y^ "^cf = Im . F(a). 

 Ein einfaches Beispiel soll die oben erwähnte Methode 



r^ dx 



näher erklären. Es sei (1) A == / :j— — 5. Wenn wir 



J o l + X'' 



X durch — X ersetzen, so wird der Werth des Nenners 

 nicht geändert; dx und die obere Grenze ändern das 

 Zeichen. 



y"*""*^ dx r ^ dx 



l-fx^ J— c/ol + x^ 



obere Grenze dieses letzten Integrals stimmt mit der 

 untern des gegebenen Integrals überein. Wir können 

 daher addiren und erhalten : 



Für unendlich grosse Werthe von x verhält sich dieses 

 Integral wie / — ^ oder wie ; d. h. es ver- 



