— 257 — 



schwindet. Der Werth von (2) wird daher nicht ge- 

 ändert, wenn dem Integrationsweg noch der Halbkreis 

 hinzugefügt wird, welcher von -{-c/d über ic/3 nach — c/d 

 führt. Dann ist der Integrationsweg eine in sich selbst 

 zurückkehrende Curve, welche den ünstetigkeitspunkt 

 X = i umschliesst. Die Variable läuft in der Richtung 

 der zunehmenden Winkel. Der zweite ünstetigkeits- 

 punkt X =r — i bleibt ausgeschlossen. Wir können 

 daher den Integrationsweg um 4-i zusammenziehen 

 und die Formel von Cauchy anwenden. Da x^ 4- 1 r= 



(X— i) (x + i}, so ist F(x) == -^ u. F(a) = ^ 



x+i • ' ' 2i 



Also : 2A = T-^ . — i^ = 2i7i . F(a) = n, 



J X— 1 x-fi * 



<^ dx 71 



/^^J dX 71 



oder: A =J^ j:^ -^ 



Im vierten Band des Crelle'schen Journals bestimmt 

 Lejeune-Derichlet das Integral 



/^ e-"' dz 



.^ (P+z^) (k+iz)'' (ki+iz)''» (k2+iz)^2 . . . 



Dasselbe ist besonders geeignet, die Vortheile dieser 

 Methode in einem äusserst günstigen Licht zu zeigen. 

 Die Constanten c und 1 seien positiv; k, k^, k2. . . und 

 a, aj, a2. . . sollen wenigstens eine positive, reelle Com- 

 ponente besitzen. Da P + z^ = (z-fil) (z— il), so liefert 

 dieser Faktor des Nenners die zwei Unstetigkeitspunkte 

 z = + il und z = — iL Die übrigen Faktoren des 

 Nenners werden nur für solche Werthe der Variablen 

 gleich Null, deren imaginäre Componente positiv ist. 

 Die von ihnen herrührenden Unstetigkeitspunkte liegen 

 somit oberhalb der Realitätsgeraden. Unterhalb der- 

 selben liegt nur e i n Ünstetigkeitspunkt z = — il. Wir 

 Bern. Mittheil. 1874. Nr. 860. 



