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mittelbar aus der Lage der Unstetigkeitspunkte ergeben. 

 Die Constanteii können auch so gewählt werden, dass 

 nördlich von der Realitätsgeraden nur ein Unstetig- 

 keitspunkt auftritt und der Integrationsweg mit Hülfe 

 eines Halbkreises, welcher von -f c/d über i c/d nach 

 — c/D führt, in eine geschlossene Curve verwandelt 

 werden kann. 



IL 



Häufige Anwendungen der bei den vorhergehenden 

 Integrationen vorgeführten Methode brachten mich aul 

 den Gedanken, auf ähnliche Weise solche Integrale zu 

 bestimmen, bei denen der Faktor des Nenners, welcher 

 den Un Stetigkeitspunkt liefert, nicht in der ersten, 

 sondern in einer höhern Potenz vorkommt. 



Durch wiederholte Differentiation nach a erhalten 

 wir aus der Formel von Cauchy : 



/ 

 / 



F(x) dx 

 X — a 



F(x) dx 



(x-a)^ 



r F(x) dx 



1. 2.7 7^=8if 



= 2i.T . F(a). 

 = 2171 . F'(a). 

 = 2i7i . F-(a). 



, r F(x) dx „. ^ , , 



n! / / \^, = 2i.^ F"(a), 



J (x— a)"+^ ^ ^' 



ns A r F(x) dx ^. F"(a) 



(I.) oder / . ^ ^ . . ^ - = 2i?i . — V". 



^ ^ J (x — a)"+^ n! 



Bei allen diesen Integralen führt der Integrations- 

 weg rechtläufig, d. h. in der Richtung der wachsenden 

 Winkel um a herum; F"(a) ist der n*'' Differentialquotient 

 von F(x), in welchem x durch a ersetzt worden ist. 



