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Mit Hülfe derselben ist es leicht, den Werth des In- 

 tegrals 



A = I n ÄM^i ' "^ welchem n eine ganze posi- 



J (^ + ^ ) 



ti\re Zahl bedeutet, zu finden. Es ist offenbar wieder 



dx 



-— j, wenn wir für x die neue Variable 



X einführen. Daraus folgt 



»C/D 



r dx 



2 A = / 7-- — ^^-—,. Für jeden unendlich grossen 



Werth von x ist dieses Integral gleich Null; denn es 

 verhält sich, abgesehen von einem endlichen Faktor, 



wie 2u+i- Es darf also dem Integrationsweg noch 



der Halbkreis hinzugefügt werden, welcher von +ca> 

 über 4-ic/D nach — c/o führt, ohne dass der Werth des 

 Integrals verändert wird. Dadurch wird er zu einer 

 geschlossenen Curve, welche den Unstetigkeitspunkt 

 x=i umschliesst und um denselben zusammengezogen 

 werden darf. 



Wenn wir x^+l in zwei Faktoren zerlegen und 



7 — . .. ^. = F(x) setzen, so können wir auf unser 

 (x-fi)"+* ^ ^ ' 



Integral unmittelbar die Formel (I) anwenden. Wir 



finden 



J (x— i)"+* ' (x + i)"+* nl ^a(xH-i)"+i' 



wo l) die n-malige Differentiation und die nachherige 



a 



Substitution x = a = i bezeichnen soll. Nun ist 

 D"(x+i)-("+*>=(— l)"(n+l)(n+2)(n4-3)...2n.(x+i)-^'°+'> 

 undD"(x+i)-<"+*) = (—1)" (n + 1) (n+2) (n + 3). . . 



