— zOl — 



2„ . (20—. daher : 2 A ^^ td)>+M^21^2n 



= ^r^« •^' "■'' ' • (-1)" = '"" 



und Zähler und Nenner mit n! multiplizirt werden 

 dürfen. 



Die einzelnen 2 von 2^" reichen gerade aus, um 

 jeden Faktor der beiden Fakultäten des Nenners zu 

 verdoppeln. Dividiren wir noch Zähler und Nenner 

 durch 2.4.6... 2n, so bekommen wir 

 ^^ 1.3.5.7...(2n-l) 

 -^ ^ " 2 . 4 . 6 . 8. . . 2n "" 



n^ dx _ 1.3.5.7... (2n— 1) n 

 und A ==^^ (l+x2)"+^ "~2.4.6.8. . . 2n ' 2 



Eine ähnliche Behandlung gestattet das Integral 



l x'° d^ 



tgcp 



2 sin ^"g) dy, das bekanntlich mit / ,-z — 

 J oyi— 



identisch ist. Durch die Substitution sin cp = 



j/l + tgV 

 erhalten wir zunächst 



A = I 2 ^ ^ • ^^ \yjj. setzen tg «^ == x : also cp = 

 J (l + tgV)" 



arc tg x und d^ = :; r, dx. Dann ist 



^ l + x^ 



n^ X^n dx , ^ , r^ X2" 



Aehnlich wie oben kann der Integrationsweg zu 

 einer geschlossenen Curve ergänzt und dann um den 

 Unstetigkeitspunkt x = i zusammengezogen werden. 



