MATHEMA^TIK. 



Neuer Beweis des Vorlhandciiseiüs komplexer Wurzeln 

 in einer algebraisehen Gleiehung 



von 



Prof. Hermann Kinkelin. 



(Den 27. Jan. 1869.) 



Seit Gauss seinen ersten Beweis von der Auflösbarkeit 

 einer algebraischen Gleichung durch einen komplexen 

 Werth der Unbekannten veröffentlicht hat (1799, Werke 

 Bd. III, pag. 1), sind mehrere Beweise von verschiedenen 

 Verfassern erschienen, w^elche theils auf rein analytischer 

 Grundlage, wie derjenige von Cauchij (1821, Cours d'ana- 

 lyse, pag. 331), der zweite und dritte von Gauss selbst 

 (1815 und 1816, Werke Bd. III, pag. 31 und 57), der von 

 Serret (Cours d'algèbre supérieure, 1866, Bd. I, pag. 97), 

 theils unter Beiziehung räumlicher Anschauungen auf- 

 gestellt wurden, wie namentlich der letzte von Gauss 

 (1849, Werke Bd. III, pag. 70), der von dem ersten sich 

 nur in der Form unterscheidet, die beiden von UUherr 

 (Crelle's Journal Bd. 31, pag. 231). Man wird nun wohl 

 die Forderung an den Beweis irgend einer Wahrheit 

 stellen dürfen, dass die zu Grunde gelegten Prinzipien 

 die vollständige Wahrheit enthalten und geeignet seien, 

 sie zu enthüllen. Ausser dem ersten und letzten Beweise 

 von Gauss ist aber keiner, der die Existenz aller Wur- 

 zeln einer Gleichung direkt zeigt und der ausgesprochenen 

 Forderung Genüge leistet. Es scheint demnach gerecht- 

 fertigt, einen neuen Beweis dieses Fundamentalsatzes der 



