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winkligen Koordinaten P und Q und die Polarkoordinaten 

 R und A. Gibt man dem Radius r einen bestimmten Werth 

 und variirt a stetig von bis 27r, so wird sich sowohl 

 R als A stetig ändern und zwar so, dass beide für a = 2rf 

 die nämlichen Werthe annehmen, wie für c^ = 0, das 

 heisst: wenn man den Punkt ?n eine Kreisperipherie vom 

 Radius r durchlaufen lässt, so wird der Punkt M eben- 

 falls eine geschlossene krumme Linie (von einem oder 

 mehreren Umgängen) beschreiben, welche wir eine re- 

 präsentirende Linie nennen wollen. Da die 

 Funktion F (07) auch stetig bezüglich des Radius r ist, 

 so ward die stetige Variation desselben von bis 00 eine 

 Folge von repräsentirenden Linien erzeugen, von denen 

 sich jede an die vorhergehende, ohne Zwischenräume 

 zu lassen, anschliesst. Ueberdies ist zu bemerken, dass 

 keine der repräsentirenden Linien für einen endlichen 

 Werth von r einen unendlich entfernten Punkt enthält. 



Es soll nun zunächst gezeigt werden, dass die Funk- 

 tion F (d?) aller möglichen komplexen Werthe fähig ist 

 oder, was dasselbe ist, dass die repräsentirenden Linien 

 die ganze Zahlenebene bedecken. Um die Darstellung 

 zu vereinfachen, wollen wir eine Funktion, deren reprä- 

 sentirende Linien (von a=^0 bis 2rc) nach positiver Dreh- 

 ungsrichtung laufende geschlossene, nicht in's Unendliche 

 gehende Linien sind und die ganze Zahlenebene stetig 

 bedecken, und zwar so, dass die Linien, welche einem 

 unendlichen Werth des Radius r der Veränderlichen x 

 entsprechen, ganz im Unendlichen liegen, eine unbe- 

 grenzte Funktion nennen. Die Veränderliche x 

 ist eine solche ihrer selbst. 



Satz I, Die Summe aus einer unbegrenzten 

 Funktion und einer konstanten Zahl ist selbst 

 eine unbegrenzte Funktion. 



B e w e i s. Es sei f(j;) =z p ^ q j eine unbegrenzte 



