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((>" 4- (h O^'^ + a 2 ^'^"'" + ••• + «n-i (') =r — ffn 

 wird. Setzt man daher in F (a:) 



X =^ y -A- o>, 

 so dass 10 jener Bedingung genügt, so wird 



F {x) = //" -}- b, ir' + Ô2 ?/"-2 + ... + ^n-i y 



oder, da nach der Annahme die Klammer gleich Null ist, 



F W = ?y" + ^1 ?/"-' + ^2 ?y"-' + . . . + />n-i ?/, 

 wo das konstante Glied fehlt und die Koeffizienten èj, 

 f/^, ... ôn-i Funktionen von to und den Koeffizienten «i, 

 {(2^ ..• fln-i. sind. Zufolge der gemachten Voraussetzung 

 gibt es aber n Werthe von ?/, welche den letzten Aus- 

 druck von F (x) gleich Null machen und daher eben so 

 viele von x^ weil oc und y gleich viele Werthe haben, 



AV. z. z. \Y. 



Satz y, Eine algebraische Gleichung des 

 7Z t e n Grades hat ?i komplexe Wurzeln. 



Beweis. Die Grösse x- -{- a^ œ = x (x + a^) 

 wird Null flu- die beiden Werthe ^ = und 57 = — rtj, 

 folglich wird x'^- -\~ a^ x ~\- a^ nach dem vorigen Satz 

 ebenfalls für zwei Werthe von x gleich Null. 



Daraus folgt nach der Bemerkung zu Satz 11 weiter, 

 dass X (x- -{- ai X -\- (12) = x^ 4" «i ^^4-^2 x für 

 drei Werthe von x verschwindet, was nun auch für die 

 Funktion x^' -\- a^ x"^ -{- 02 sc -\- a^ gilt. 



Auf gleiche Weise schliesst man, dass der Ausdruck 



X (X^ 4- «1 ^^ 4- ß2 ^ 4- Ö3) = ^^ + «1 ^^ ~|- 0^2 ^^ 4 03 ^ 



und mit ihm auch x^ -{- a^ x^ '\- üi x^ -\- a^ x -{- a^ für 

 vier Werthe von x verschwindet. 



Wird in dieser Art w^eiter geschlossen, so ergibt 

 sich allgemein, dass die Funktion 



a?" 4- öl x^-'^ 4- «2 ^""^ 4- •••• 4- ßn-i ^ 4- ön 

 für n W^erthe von x Null wird, w. z. z. \\\ 



Die beigegebene Zeichnung zeigt einige der reprä- 



