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•2?/5? /?? /l2? /l9 '^ 7 V5 



2/ 3/ 5/ 8/ . . . __ 1 .M ft' ft" 



1 . o - 4 / 7 / 11/ . . . ^ 1 - Q O < 



12") 111 /lt> /IG? /25 25—15 



22 



1 / 4 / 5 / 9 12/ . . . __ . -- 1 A9 OJ. ' 



/2> /il? / IP .20? /31 51—15 



Man kann diese Stellungen sämmtlicli aus der ge- 

 wöhnlichen Spiral Stellung ableiten, wenn man eine ein- 

 malige seitliche Verschiebung durch drehende Kräfte ein- 

 treten und im Uebrigen den longitudinalen Druck ungestört 

 fortrv'irken lässt. Es ist auch nicht unwahrscheinlich, dass 

 diese Ableitung in den meisten Fällen der wirklichen Ent- 

 stelmngsweise entspricht. Wenigstens scheinen mir ver- 

 schiedene Beobachtungen an Dipsacusköpfen, deren Dar- 

 legung hier zu weit führen würde, darauf hinzuweisen, 

 dass die in Rede stehenden Divergenzen nicht aus beson- 

 dern Anlagen, sondern bloss durch Störungen der normalen 

 Spiralstellung entstehen. Daneben bleibt es freilich immer 

 noch denkbar, dass gewisse Querschnittsformen auch ohne 

 die Mitwirkung seitlicher Kräfte zu den fraglichen ausser- 

 gewöhnlichen Yerschiebungen Veranlassung geben. — Das- 

 selbe gilt mutatis mutandis auch von den Coordinations- 

 reihen, welche mit der Zahl 3 oder 4 beginnen, sowie von 

 den damit zusammenhängenden Divergenzen. Dahin ge- 

 hören z. B.: 



Coordinationszahlen. Divergenzen. 



3, 7, 10, 17, 27 • • • 1/3, 77, 7io, Vi-. 72- ••• ~ 106° 26' 49" 



3. 11, 14, 25, 39 • • • Vs, Vii, 7i4, 7^^, '730 • • • — 1290 20' 8" 



4. 9, 13, 22, 35 • • ■ V4, 79, 7i3, 722, 7aô • • • = 82 <> 9' 6" 



u. s. w. u. s. w. 



Dagegen beruhen die Braun 'sehen Reihen 7^, Vt? 

 ^ii, V18 etc., desgleichen Vq? Vu, V23 etc. und andere 

 ähhliche (vergl. p. 300 und 306 der Originalabh. in Nova 

 Acta Acad. C. L. 1831) auf einer blossen arithmetischen 



