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gewordenen Beispiele der aus dem Sack gezogenen weissen 

 und schwarzen Kugeln abgehen und dafür die den Stichen 

 ausgesetzte unten schwarz und weiss bemalte Scheibe 

 nehmen, so geschieht es, um die Wahrscheinlichkeit der 

 einwirkenden Ursache nicht auf rationale Brüche zu be- 

 schränken und dadurch das die Anwendung der Integral- 

 rechnung bedingende continuirliche Wachsthum gleich in 

 die Yoraussetzungen aufzunehmen. 



Wir gehen nun an die Lösung der obigen Aufgabe. 



Die Wahrscheinlichkeit , beim ersten Stich schwarz 

 zu stechen , ist ^ ; die Wahrscheinlichkeit , beim ersten 

 Stich weiss zu stechen , 1 — a. Die Wahrscheinlichkeit, 

 bei a Stichen nur schwarz zu stechen, ist a^] und die 

 Wahrscheinlichkeit, bei h Stichen nur weiss zu stechen, 

 ist (1 — af. Die Wahrscheinlichkeit , zuerst der Keihe 

 nach a mal schwarz und dann der Reihe nach b mal 

 weiss zu stechen, ist a'^. (1 — «)^, und die Wahrscheinlich- 

 keit , bei a -\- b Stichen in beliebiger Reihenfolge im 

 Oanzen a mal schwarz und b mal weiss zu stechen, ist 



Diese Sätze ergeben sich in ganz elementarer Weise aus 

 der Lehre der Permutationen. Wir bezeichnen die Wahr- 

 scheinhchkeit, bei dem gegebenen Farbenverhältniss a von 

 a -{-b beliebigen Stichen a im Schwarz und b im Weiss 

 zu haben, mit WÇa-, a, b) und haben somit: 

 (1) TF(«,«,J) = MJ. „«(!_„)». 



Die Function W hängt nun ebenso gut von a und ?>, 

 d. h. von der Zahl der schwarzen und weissen Stiche, 

 als von c^, d. h. von der Farbenvertheilung auf der 

 Fläche, ab. 



Die Abhängigkeit von a und b ergiebt sich, wenn 

 wir die Aenderungen von W bei gleichbleibendem a studiren ; 

 wir finden durch eine einfache Betrachtung, dass, wenn 



