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giebt somit diese Function auch Aufschluss über die 

 Aenderung der den verschiedenen Annahmen von a zu- 

 kommenden Wahrscheinlichkeiten. Wenn also das Stich- 

 resultat a, b heraus kommt, so hat die Annahme, dass 



a — —T~r relativ die o^rösste Wahrscheinlichkeit, allein 



jede andere Annahme hat auch eine Wahrscheinlichkeit, 

 die nach dem durch die Function W gegebenen Gesetze 

 mit der Entfernung vom Maximalpunkte nach beiden Seiten 

 hin abnimmt und für a — und a = 1 null wird. 



Bezeichnen wir nun mit P (t^i, a^) die Wahrschein- 

 lichkeit, dass das vorhandene uns aber unbekannte Yer- 

 hältniss a zwischen den Grenzen a, und «3 liege, dann 

 wird diese Grösse ausgedrückt werden durch einen Bruch, 

 dessen Zähler gleich ist der Summe der Wahrscheinlich- 

 keiten aller Farbenvertheilungen a, die zwischen «i und «2 

 liegen, und dessen Nenner gleich ist der Summe der Wahr- 

 scheinlichkeiten aller überhaupt möglichen Farbenverthei- 

 lungen, das lieisst derer, die zwischen den äussersten Gren- 

 zen und 1 liegen. Da a stätig wächst, so wird die 

 Summe repräsentirt durch ein Integral, und wir haben: 



«2 



fWda «2 



(2) P(a., «.) =^ ^(^i^M^^^a (1 _ ^y ^^ 



jWdcc ' ' a, 







=fF{a) d a wenn F{a) = ^^ + ^ + ^^- .a-{l — af 



'\ 



Auf dem richtigen Studium dieser Function F beruht 



nun alles Folgende; der grössern Anschaulichkeit wiegen 



wollen wir sie vorerst graphisch darstellen. 



Da F (0) und F (1) — 0, da JP (a) immer positiv 

 1 



und da f F {u) da — 1, so umschliesst die durch die Func- 



*(> 



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