— 530 — 



tungsmaterial sind sie yerwendbar, da man leicht zeigen 

 kann, dass von den beiden Eeihen die eine stets convergent 

 ist; die Facultäten kann man bis zu 1200! den Tafeln 

 von Degen*) entnehmen und für höhere Facultäten nach 

 der Stirling 'sehen Formel berechnen. Noch schneller 

 kommt man gewöhnlich durch Anwendung der Quadratur 

 zum Ziel. Bei grossen Zahlen kann man sich auch der 

 von Laplace**) für diesen Fall entwickelten Formel be- 

 dienen. 



An einigen Zahlenbeispielen wollen wir noch das Ge- 

 sagte erläutern: 



Ein Geldstück wird 10 Mal in die Höhe geworfen^ 

 3 Mal fällt Kopf, und 7 Mal fällt Schrift. Wir schliessen 

 daraus, dass das häufigere Fallen von Schrift nicht Zufall 

 sei, sondern dass der Grund in einer grösseren Disposition 

 zum Fallen nach dieser Seite zu suchen sei (z. B. in 

 einer unsymmetrischen Gestalt oder Massenvertheilung). 

 Für die Wahrscheinlichkeit dieses Schlusses finden wir 

 0,7703. 



Wenn das Beobachtungsmaterial vermehrt wird oder 

 wenn die beiden Zahlen verhältnissmässig weiter auseinander- 

 gehen, so nimmt die Wahrscheinlichkeit des Schlusses gleich 

 in bedeutendem Grade zu, wie die folgende Zusammen- 

 stellung zeigt: 

 Würfe. Schrift. Kopf. Wahrscheinlichkeit des Schlusses. 



10 7 mal 3 mal 0,7703 



20 14 mal 6 mal 0,9508 



20 16 mal 4 mal 0,9964 



20 18 mal 2 mal 0,999889 



*) C. F. Degen. Tabiilarum ad facüiorem et breviorem proba- 

 bilitatis computationem utilium enneas. Haunise 1824. — Lieber- 

 iTie ister hat in seiner Abhandlung die Logarithmen der Facultäten 

 aus den Degen 'sehen Tabellen wieder abgedruckt. 



**) Laplace. Théorie analytique des probabilités. Livre II. 28, 



