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sprechendeu Atomgewichten bestimmte, wieder durch 

 irgend eine Funktion ausdrückbare Beziehungen statt- 

 finden. 



Die Wellenlängen der vier ersten Wasserstofflinien 

 ergeben sich nun dadurch, dass die Grundzahl h = 3645,6 



9 4 25 9 



der Reihe nach mit den Coefficienten —; — -; -— und — - 



multiplicirt wird. Scheinbar bilden diese vier Coeffi- 

 cienten keine gesetzmässige Reihe; sobald man aber 

 den zweiten und den vierten durch 4 erweitert, stellt 

 sich die Gesetzmässigkeit her, und die Coefficienten er- 

 halten zum Zähler die Quadrate der Zahlen 3, 4, 5, 6, 

 und zum Nenner eine je um 4 kleinere Zahl. 



Es ist mir aus verschiedenen Gründen wahrschein- 

 lich, dass die vier eben genannten Coefficienten zwei 

 Reihen angehören, so dass die zweite Reihe die Glieder 

 der ersten Reihe noch einmal aufnimmt; und so komme 

 ich dazu, die Formel für die Coefficienten allgemeiner so 



darzustellen: | — ^ -| wobei m und n stets ganze 



V m- — n^ / 



Zahlen sind. 



4 9 16 25 



Für n = 1 erhält man die Reihe —, — -, —, — etc., 



3 8 15 24 



^ -,. ^ ., 9 16 25 36 49 64 81 100 



tur n = 2 die Reihe — : ^; — : — : — ; — ; — ; etc. 



5 ' 12 ' 2r 32 ' 45 ' 60 ' 77 ' 96 



In dieser zweiten Reihe ist je das zweite Glied schon 

 in der ersten Reihe, aber hier in gekürzter Form vor- 

 handen. 



Führt man mit diesen Coefficienten und der Grund- 

 zahl 3645,6 die Berechnung der Wellenlängen aus, so 



erhält man folgende Zahlen in — — ' für dieselben. 



