~ 52 - 



dessen Inhalt nicht zu erschöpfen ist. Diese Entwick- 

 lungsstufen haben die mathematischen Wissenschaften 

 wirklich durchlaufen: zuerst lediglich die Betrachtung 

 der Beziehungen der Punkte, Linien und Flächen unter 

 sich, die Mathematik der Alten; dann die Herbeizie- 

 hung der Bewegungen und der Kräfte, die Mathematik 

 der Neuern. Diesen Verlauf nimmt jetzt noch der 

 mathematische Unterricht in der Schule. 



Wer kennt sie nicht, die Geometrie des Euklides, 

 mit ihren Dreiecken, Quadraten, Kreisen, deren Aus- 

 messung in Linien, Winkeln und Flächenraum mit den 

 Kunstgriffen des Aufeinanderlegens und der Anwendung 

 von Hilfslinien untersucht wird? Kann sich ihr doch 

 Keiner entziehen, der eine heutige Schule besucht, 

 dieser Wissenschaft des reinen Verstandes, deren Schlüsse 

 niemals fehl gehen und eine durch nichts üb er troff ene 

 Gewissheit besitzen. Die Werke eines Apollonius, 

 eines Archimedes gehören zu dem Grössten, was 

 menschlicher Scharfsinn geschaffen hat. 



Wir wissen, wie die alte Kultur in ihrer w^eitern 

 Entwickelung unterbrochen wurde: Barbaren haben sie 

 vernichtet. Aber auch ohne die zerstörende Völker- 

 wanderung hätten die mathematischen Wissenschaften 

 ohne Herbeizug neuer Elemente schwerlich einen höhern 

 Grad der Vollkommenheit erreichen können. 



Ein unendlicher Geist müsste alle Gross enverhält- 

 nisse auf einmal überschauen, sie wären ihm selbstver- 

 ständlich, weil gleichsam in ihm wohnend. Nicht so der 

 endliche Menschengeist. Nur mühsam vermag er das 

 Dunkel zu durchdringen, in das die Tiefen der ihn um- 

 gebenden Welt sich hüllen. Der Dinge sind wenige, 

 die sich ihm von selbst erschliessen , die er durch In- 

 tuition erkennt. Er ist darauf angewiesen, zusammenge- 

 setztere Verhältnisse durch die Analyse auf einfache 



