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Grundbegriffe zurückzuführen. Erst von diesen aus ver- 

 mag er dann durch die Synthese, sich aufzuschwingen. 

 Der Weg zum Einfachen ist der beschwerlichste. Die 

 einfache Wahrheit ist wie ein Dornröschen im undurch- 

 dringlichen Dickicht verborgen, bis der glückliche Prinz 

 kommt, der es erlöst und an's Licht führt. 



Die Greschichte jeder Wissenschaft, auch der ma- 

 thematischen, zeigt, wie sehr der menschliche Geist an 

 die Yergangenheit gebunden ist, wie schwer er sich 

 gewohnten Anschauungen, gewohnter Denkweise ent- 

 reisst. Neue Gedanken vermag er nur zu fassen, wenn 

 neue Veranlassungen ihn darauf leiten. Zahl und Art 

 der Hilfsmittel zum Betreten und Yerfolgen noch unbe- 

 gangener Wege stehen im Yerhältniss zur Menge solcher 

 Veranlassungen. Je weniger derselben, um so weniger 

 Hilfsmittel, um so kleiner der Fortschritt. 



Noch mehr. Auch das abstrakte Denken kann der 

 äussern Form nicht entbehren, es ist daran gebunden 

 und kann sich von ihr nicht lösen. Je starrer, je unge- 

 lenkiger diese Form, um so beschränkter wird der Denk- 

 erfolg; je biegsamer die Denkform, um so reicher und 

 vielgestaltiger werden die Ergebnisse der mit diesem 

 Werkzeug ausgeführten Geistesarbeit. 



An der Hand dieser Erfahrungssätze auf den Gang der 

 Wissenschaft zurückblickend, erkennen wir sofort, warum 

 die alte Mathematik keine wesentlichen Fortschritte 

 mehr machen konnte. Den Alten fehlten zwei Hauptbe- 

 griffe , die heute unser Eigenthum sind. Der eine ist 

 der der allgemeinen und stetigen Zahl. Sie 

 stellten Zahlen stets durch Linien dar; ein anderes 

 Substrat dafür war ihrer Wissenschaft unbekannt. Dies 

 hängt — ob in Ursache oder in Wirkung, mag hier uner- 

 örtert bleiben — damit zusammen, dass sie keine syste- 

 matische Zahlenschreibung hatten, sondern an ein Ziffer- 



