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kann deren Länge AP = y entweder unveränderlich 

 oder veränderlich sein. Im ersten Fall beschreibt P eine 

 Gerade parallel zu OA, im zweiten eine andere gerade 

 oder krumme Linie. Wenn ich nun ein Mittel habe, zu 

 jedem Wert von x den zugehörigen Wert von y zu 

 rechnen, so kann ich die von P beschriebene Linie 

 Punkt für Punkt zeichnen, indem ich zu jedem x das 

 zugehörige y bestimme und mit einem Maßstab auf der 

 Senkrechten AP auftrage. Wenn dies auch wegen der 

 unendlichen Anzahl der in der Linie enthaltenen Punkte 

 physisch als unmöglich erscheint, so ist es in abstrakte 

 doch nicht weniger wahr. Das Mittel, um y zu einem an- 

 genommenen X zu berechnen, ist eine Gleichung, in der 

 man sich y als unbekannte Grösse denkt. Der algebra- 

 ische Ausdruck, vermittelst dessen y aus x gerechnet 

 wird, heisst eine Funktion von x und wird bezeich- 

 net mit 



z- B. y cir — , y = V X + 4 u. s. w. 



Auf diese Weise haben wir die Grundlage der An- 

 schauung von der Abhängigkeit zweier Grössen x und y 

 von einander gewonnen. Irgend zwei nicht geometrische 

 veränderliche Grössen können an Hand derselben in 

 eine geometrische Abhängigkeit gebracht werden. 



Hierin liegt das Prinzip der Bewegung, der 

 stetigen Yeränderlichkeit der Grössen, das 

 den Griechen fehlte. Mit ihm vermag der moderne 

 Mathematiker Höhen der Abstraktion zu gewinnen, 

 die für jene unersteiglich bleiben mussten. In der 

 Tat ist aber die Welt nicht aus unveränderlichen, 

 sondern aus veränderlichen Grössen zusammengesetzt, 

 und unter diesen hebt sich vor allen andern die Zeit 



