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 von X bringt eine Aenderung QE, von y hervor; beide 

 stehen in einem Zahlenverhältnis =-— , das von dem 



PIv 



Winkel QPR so abhängt, dass 



p^ = tang. QPR. 



Nun ist klar, dass, wenn die Aenderung PR ab- 

 nimmt, auch QR abnehmen wird, dass aber die Rich- 

 tung von PQ sich einer bestimmten Grenzlage nähert, 

 welche durch die geometrische Tangente an die Linie 

 in P dargestellt wird. Es wird sonach der Winkel QPR 

 einen bestimmten Grenzwert haben, folglich ist dies 



auch der Fall bei dem Verhältnis — — - unendlich kleiner 



PR 



Aenderungen von x und y. Man bezeichnet die letztern 



nach Leibnitz gewöhnlich mit dx und dy (d der 



Anfangsbuchstabe von Differenz, Zunahme) und nennt 



dy 

 sie Differenziale. Es wird daher -^ eine bestimmte 



dx 



Grösse, wenn eine bestimmte Linie vorliegt. Die Linie ist 

 aber gegeben, sobald man ihre Gleichung, d. h. die 

 Form der Funktion kennt, mit deren Hilfe y aus x ge- 

 rechnet werden kann. Man sieht sofort weiter, dass der 

 Winkel, den die Tangente in P mit PR bildet, verän- 

 derlich wird, wenn man den Punkt P auf der Linie 



dy 

 bewegt. Daraus folgt, dass auch das Verhältnis — 



im allgemeinen eine veränderliche Grösse ist und von x 



dy 

 abhängt. Demnach ist nicht nur y, sondern auch — 



eine Funktion von x. Die letztere wird natürlich von 

 der Form der Funktion 



y = f (X) 



