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abhängen und bestimmt sein, sobald diese gegeben ist. 

 Man sehreibt gewöhnlich : 



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und nennt f (x) die abgeleitete Funktion von f (x). 

 Die Aufgabe der DifFerenzialrechnung ist es dann, aus 

 der Funktion f (x) die abgeleitete f (x) zu finden, und 

 ihre Auflösung geschieht ziemlich einfach auf direkte 

 Weise durch Subtraktion und Division. 



Man kann sich nunmehr die umgekehrte Aufgabe 

 stellen, nämlich: Wenn die abgeleitete Funktion f (x) 

 gegeben ist, die ursprüngliche Funktion f (x) zu finden. 

 Diese Aufgabe, welche den Gegenstand der Integral- 

 rechnung bildet, ist bedeutend schwieriger. Denn es ist 

 klar, dass, wenn wir die abgeleiteten der bekannten Funk- 

 tionen gerechnet haben und hierauf eine Form der ab- 

 geleiteten Funktion f (x) annehmen, die sich nicht unter 

 jenen befindet, alsdann die zu ihr gehörige ursprüng- 

 liche Funktion f (x) sich auch nicht unter den bekannten 

 Funktionen befinden kann, sondern eine neue Funktion 

 sein muss. Dies ist z. B. der Fall bei 

 dy ^ 1 

 dx 1 -H x^' 



So wird die Integralrechnung eine unversiegbare 

 Quelle zur Auffindung neuer Funktionen, die in der 

 angewandten Mathematik zur Verwendung kommen. 



Die Integralrechnung hat ebenfalls ihre geome- 

 trische Bedeutung, die anschaulich gemacht werden 

 kann. In der Tat, es sei 



|-^ = 'w 



eine gegebene abgeleitete Funktion, so folgt : 

 dy = f (x) . dx 



