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In der Weise ist es demnach möglich, durch Sum- 

 mirung ihrer unendlich kleinen Teile die ganze Grösse 

 zu erhalten. Da nun alle Wirkungen der Naturkräfte 

 nicht plötzlich auftreten, sondern sich aus unendlich 

 kleinen, nach bestimmten Gesetzen gebildeten Elemen- 

 ten zusammensetzen, so besitzen wir in der Integral- 

 rechnung ein Mittel, um aus solchen Elementen die Ge- 

 samtwirkung zu berechnen. Hierin liegt die grosse 

 Bedeutung der Integralrechnung. 



Einige weitere Bemerkungen mögen die Darstellung 

 vervollständigen. 



Gleichwie eine Grösse y von einer Veränderlichen 

 X abhängen kann, so kann sie auch von zwei Verän- 

 derlichen X und z abhängig sein oder von einer noch 

 grössern Anzahl. Es gibt alsdann Differenziale von y, 

 herrührend von den Aenderungen der einzelnen Grössen 

 X und z, . . ., und entsprechende abgeleitete Funktionen, 

 welche man partielle Ableitungen nennt. 



Endlich sind in den Aufgaben der Geometrie, 



Mechanik und Physik, welche zu ihrer Auflösung der 



Differenzial- und Integralrechnung bedürfen, nicht immer 



entweder die ursprüngliche Funktion y oder die 



dy 

 abgeleitete Funktion -z^ gegeben, zu der die andere 

 dx 



gefunden werden soll, sondern es kommt auch vor — 



dies ist sogar meistens der Fall — dass lediglich eine 



durch eine Gleichung dargestellte Beziehung zwischen 



beiden Funktionen und ihren Ableitungen derselben 



gegeben ist, aus welcher man y als endliche Funktion 



von X bestimmen soll, z. B. 



2x -h y2 = a . ^ 

 dx 



Solche Gleichungen heissen Differenzialglei- 



c h u n g e n. Nach dem Vorigen bedarf es keiner weiteren 



