0. Schenker. 



Neun Kreisscharen am Dreieck. 



(Allgemeiner Fall und Übertragung auf die Ankreise). 



(Eingereiclit im Dezemljer 1906\ 



1. Satz: Im ebenen Dreieck ABC treffen die innern und 

 äussern Winkelhalbierenden (CM und CM^,) eines Winkels (C) 

 den Umkreis in zwei Punkten M und M^,, welchen die Eigen- 

 schaft zukommt, dass die Kreise mit M und M^ zu Zentren ge- 

 zogen durch die zwei zugehörigen Berührungspunkte (A^ und B^), 

 des Inkreises und durch seinen Berührungspunkt (C^) an der 

 dritten Seite, sich im Umkreis schneiden. 



2. Satz; Im ebenen Dreieck ABC treffen die innern und 

 äussern Winkelhalbierenden CM*^ und CM^ eines Winkels (C) 

 den Umkreis in zwei Punkten M und Mp, welchen die Eisen- 

 schalt zukommt, dass die Kreise mit M und M^ zu Zentren ge- 

 zogen durch die zwei zugehörigen Berührungspunkte {%.^ und 58„) 

 des vom Winkel C eingeschlossenen Ankreises und durch seinen 

 Berührungspunkt (6.,) an der dritten Seite, sich im Umkreis 

 schneiden. 



3. Satz: Im Dreieck ABC treffen die äussern und innern 

 Winkelhalbierenden (CM^ und CM^) eines Winkels (C) den Um- 

 kreis in zwei Punkten (M^ und M ), welche an die Eigenschaft 

 gebunden sind, dass die Kreise mit M^, und M zu Zentren ge- 

 zogen durch die zugehörigen Berührungspunkte (5(j^ und ^^ bezw. 

 3(o und 23.,) eines der beiden Ankreise, welche dem Winkel A 

 bezw\ dem Winkel B gegenüber liegen, und durch seinen Be- 

 rührungspunkt (G^ resp. 6.,) an der dritten Seite, sich im Umkreis 

 schneiden. 



