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A B oC A — B 



4 cos -^ • cos -V • cos — • cos 



. A B 



=^ 4 • cos -^ • cos-^ • cos 



2 2 2 2 



oCr A + B A — Bl 



3'-^ cos ^ COS ^ 



^ . A . B A B oC 



= — 8 • sin ^ • sin -^ • cos -^ • cos -^ • cos -^ 



Ci Li ^ l-i u 



und die Gleichung der gemeinsamen Sehne hat endhch die Ge- 

 stalt: 



A-B ^ . A-B 



2 X . cos — ^ 2 y • sm — ^ — 



. A . B A B 2C 



^ • sin -y • cos -y • cos ^ • cos -^ 



■= 8 • sm -TT • sin -^ • cos ^ • cos ^ • cos"-^ (2) 



Da dem Umkreis die Gleichung zukommt: 



1 A — B\- , / 1 . A — B\2 1 



/^ - 2 '^' -^r) + (>^ - 2 • '"^ ^~j ^ 4 



so ist die Gleichung der gemeinsamen Sehne für die Kreise M ' 

 und M: 



A — B , . . A — B , oA oB 2C 



— X • cos — ^ f- y • sin — - — = 4cos'-y • cos -^ • cos -^ 



Ci -i -j — ; — I 



A B . C A — B 



— 4 • cos -TT • cos ^ ' cos -:r • cos 



2 2 2 2 



A B oCrA B A-B' 



= 4 cos -y • cos -^ • cos -y cos -j • cos -^ — cos — ^ — 



A Ci A \ Li A Li 



, . A . B A B .C , 



= — 4 . sm — . sm -r- • cos -^ • cos -r- • cos -^ oder 



Li Li iLi iL Li 



A — B ^ . A — B 



2 X • cos — ^ — — 2 y • sin — -^ — 



o . A . B A B 2C ,.,. 



= 8 • sm -^ . sin — • cos -^ • cos -^ • cos -^ (2 ) 



Die Übereinstimmung von (2) und (2') beweist den 2. Satz: 



Folgerung aus (1) und (2). 



Die Gleichungen (1) und (2) stimmen miteinander überein 

 und da sie die gemeinsamen Sehnen von Kreissystemen be- 



