— 125 - 



stimmen, die einen Kreis (nämlich den Umkreis) gemein haben, 

 so sind diese beiden Kreissysteme identisch. 



Die Punkte A^, B^, Slg und JBg liegen auf einem Kreis mit 

 Zentrum M . 



Beweis zu Satz 3. 



Der Kreis von M^ durch U^ hat die Gleichung 



/ . A — B\2 , oB . oA . 2C 2C 



2 j — -— 2 2 2 2 



, / . A — B ^ B . A . 2C\2 

 -f- sm — ^ 2 cos -^ sm -^ sm -^ 



und der Kreis aus M durch ß^ 



X — cos — ^ — ) + y 



A — B,/ ^ B C . A\'- 



= cos :^ I 1 — 2 COS ^^ ' COS -y • SUl ^ 



B . A ^ B C . A . A — B\- 



-^ ' sin — • sm — ^ 



/'o B . A ^ B 

 -|- 1 2 cos ^ • sm -^ — 2 COS -^ 



die gemeinsame Sehne hat daher die Gleichung: 



A -B , . A — B , 2B . 2A . 2C 



2 X • cos — 2y . sm — ^ — ^ 4 • cos ^ • sin -y • sin -^ 



2 " 2 li iL Li 



2B . oA 



— 4 . cos — . sm -j 



.>B . oA 2C 



— i-cos'-c- -sin -^ . cos -^ 



Li Li Li 



B . A . .C . A — B 

 — 4 . cos -^ ' sm ^ • sin"-^ • sin — ^ — 



B C . A oA — B 



-f- 4 • cos -^ • cos -^ • sin — • cos" — ^ — 



oB . ,A C . A — B 



-|- ö . cos"-y • sm — . cos -^ • sin — ^ — 



L'B . 2A oC 



= — ö-cos -rr . Sin — . cos"^ 



Li Li Li 



