— 128 — 



aB . 2A . 2C , B . A . oC . A — B 

 =^ 4 • cos -y • sin -^ . sin -^ — 4 cos -^ • sin -^ • sin -^ • sin — -^ — 



B . A . aCr . A B 



=r. 4 . cos -TT ' sm -v • sin 



2 2 



C f . A B . A — B") 



^ sin -y . cos -^ — sin — - — 



, . A . B A B . 2C 



= 4 . sin -y ' sin — • cos -^ • cos -^ • sin — oder 



U ^ LI A A 



A— B ^ . A-B 



2 X • cos — --- — — 2 V • sm — , — 



2 2 



^ . A . B A B . 2C ..3,. 



= o • sin -^ • sin - . cos ^ • cos -^ • sin — (d ) 



Da (3) mit (3') übereinstimmt, so ist auch dieser Satz be- 

 wiesen. 



Folgerung: Wenn wir in (3) und (3') rechter Hand A 

 mit B vertauschen, so erhalten wir die Gleichung für die gemein- 

 samen Sehnen zwischen dem Umkreis und dem Kreise aus M^ 

 durch 5^2 und 33., bezw. dem Kreise aus M durch 6.,. Da hie- 

 bei (3) und (3') ungeändert bleiben, so heisst das: 



Die Kreissysteme, welche aus den Ankreisen 0^ und 0., 

 (nach Satz 3) abgeleitet werden können, sind identisch; ferner: 



Die Punkte %^^ ^^, ^X^ und SB^ hegen auf einem Kreis mit 

 Zentrum M^.: 



Konstruktion der durch Satz (1) und (3) bestimmten 

 gemeinsamen Sehnen. 



A— B . A-B 



X . cos —^ y . sin —^ 



, . A . B A B 2C 



= 4 . sin -^ • sin -^ • cos -^ • cos -^ • cos -^ 



. , . -o 1 + Cos C 

 = sin A • sin B — —^ ■ 



Li 



ist die Gleichung der durch Satz (1) und (2) gegebenen gemein- 

 samen Sehnen. Ihr Abstand vom Koordinatenanfang ist daher: 



• * • n 1 -h cosC 

 sin A • sin B —tz 



