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A-B . A— B 



X • cos — ^ — — y • sin — ^ — 



, . A . B A B . > C 



= 4 • sin -— . sin -^ • cos -^ • cos -^ • sin -^ 



ist die Gleichung der durch den dritten Satz bestimmten gemein- 



^ , , . . . A . B A B . 2 C 



samen behne und da 4:Sin-^ • sin —^ ^cos — r- -cos -^ • sin -^ 



Li -i lU Li 'li 



. , . T^ 1 — cosG 

 = sm A • sm B ^ 



so ist die Entfernung vom Koordinatenanfang 



. . • T^ 1 — cosC 

 sin A • sin B • 



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um daher die Teilpunkte dieser Sehnen auf der Höhe CH^ 

 (H.j = Höhenfusspunkt zu C) zu bestimmen, bezeichne man die 

 Mitte von AB mit M^, ziehe M Hg und M^. C und verbinde ihren 

 Schnittpunkt S mit Mg, so erhalten wir den einen Teilpunkt; 

 zieht man aber M C und M^, H.^ und verbindet ihren Schnitt- 

 punkt S mit Mg, so bekommt man den andern Teilpunkt. 



Besonderer Fall: Im Falle von C = 90" stimmen 

 die Gleichungen (1) und (3) mit einander überein, d. h. die beiden 

 aus der Ecke C abgeleiteten Kreissysteme fallen zusammen. 



Durch die bewiesenen Sätze wird die eine Wurzel von qua- 

 dratischen Gleichungen geometrisch zur Darstellung gebracht. 

 Im folgenden soll auch die andere Wurzel geometrisch anschau- 

 lich gemacht werden. Um uns kürzer ausdrücken zu können, 

 geben wir folgende 



Definitionen. 



Die Ergänzung eines Berührungsradius (zu Kreis 0, 0^ 0., 

 oder Og) zum Strahle heissen wir Berührungsstrahl (mit 0, 0^ 

 0, oder Og zum Anfangspunkt). Die Ergänzung eines Berührungs- 

 strahls zur Geraden heissen wir Ergänzungsstrahl. Den Punkt 

 auf einem Berührungsstrahl im Abstände 1 vom Anfangspunkt 

 bezeichnen wir als Einheitspunkt und den Punkt auf dem Er- 

 gänzungsstrahl im Abstand 1 vom Anfangspunkt Ergänzungs- 

 [)unkt. Alsdann haben wir folgende Sätze : 



Bern. Mitteil., 1907. Nr. 1645 



