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Seine gemeinsame Sehne mit dem Kreis aus M durch 

 A^' hat deshalb zur Gleichung: 



A— B , . A— B 



~ X . cos — ^ f- Y'^^^ — 2 — 



') C oA — B 



= cos"-T^ cos" 



2 2 



1 H- cosC _ 1 + cos(A — B) 

 2 2 



oder 



X . cos — ^ — -f- y • sin — ^^ — = — cos A • cosB (4') 



Die Übereinstimmung von (4) und (4') beweist den 4. Satz, 



Beweis zu Satz 5. 



Der Kreis aus M^. durch (S3' hat zur Gleichung: 



2 , / . A— B\2 . 2C 



X + y — sm — ^ — = sm 



2 I 2 



und derjenige aus M durch SSg' : 



A - B\2 , , 2 C 



cos ^ 4- y = cos -^ 



daher ist die Gleichung der gemeinsamen Sehne : 



^ A-B , ^ . A— B 



— 2 X • cos — ^ — -|- 2 y . sm — ^ — 



lU Li 



2C . 2C oA — B , . 2A — B 

 =^ cos -^5 sm -r cos" — ^5 \- sm — ^ — 



= cos C — cos (A — B) oder 



— X • cos — ^ — -|- y • sin — ^ — = — cos A • cos B (5) 



A Li 



Der Umkreis hat zur Gleichung: 



1 A — B\2 , / 1 . A — B\2 1 



X - "2- cos -^r~) + (y - "2" '''' ~2~j ^ T 

 Seine gemeinsame Sehne mit dem Kreis aus M^ durch 63' 

 hat daher die Gleichung : 



A — B, .A — B .2A — B .oC 



— X . cos — 2 1" y • s^" — 2 — ^ ^"^ — 2 ^^" 2 



