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_ 1— cos(A — B) 1 — cosC 

 2 2 



cos C — cos(A — B) 

 == ^ oder 



A— B , . A - B 



— x-cos — ^-j — + y- sin — - — = — cos A • cosB (5 ) 



Der Vergleich von (5) und (5') vollendet den Beweis zum 

 5. Satz. 



Folgerung: Da die Gleichungen (4) und (5) miteinander 

 übereinstimmen, so heisst das : 



Die Kreissysteme von Satz (4) und (5) fallen zusammen. 



Beweis zu Satz 6. 



Der Kreis aus M^, durch %t^' hat zur Gleichung: 

 2 I / . B — ß\" • 2 C 



X 4- ( y — sin — 2 — ) "" '^"^ 'Y 



und derjenige aus M durch (E^' : 



/ A — B\2 , 2 '^C 



/ X — cos — ^ — 1 -f- y == cos -^ 



und ihre gemeinsame Sehne bestimmt die Gleichung: 



o A-B . A-B 



— 2 X • cos =i — + 2 y . sm — ^ — 



2 -^ 2 



2 C . 2 C sA — B , . oA - B 



=^ cos -^- — sm -^ cos — ^ 1- sm" — - — 



^^ cos C — cos (A — B) oder 



A— B , .A-B , ^ 



— x-cos — T^ — -f- y-sm — ^ — = — cos A cos B (6) 



Die Gleichung für den Umkreis ist wiederum: 



1 A — B\^ / 1 . A-B\2 1 



~ ~2 '^' -^-j + (y - 2" '^" -^~) = T 



seine gemeinsame Sehne mit dem Kreis aus M^, durch ötg' hat 

 daher zur Gleichung: 



