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A — B , . A — B . oA - B . o C 



— x-cos -^ — -f- y • sin — ^^ — = sin — ^ir — — sin"-^ 



_ 1 cos(A — B) 1 — cosC 



oder 



A - B , . A - B 



— x-cos — - — -f- y-sm — - — =- — cos A- cos B (6 ) 



Folgerung: Wenn wir in (6) rechter Hand A mit B ver- 

 tauschen, so bekommen wir die Gleichung der gemeinsamen 

 Sehne zw^ischen den Kreisen M, M^ (durch 9t^') und M*^ (durch 

 (S^'). Da hiebei (6) ungeändert bleibt, so heisst das : 



Die Kreissysteme, welche nach Satz 6. aus den Kreisen 

 Oj und 0., abgeleitet werden können, sind identisch. 



Durch Vergleich von (5), (6) und (7) ergibt sich: 



Die Kreissysteme der Sätze (5), (6) und (7) fallen zusammen. 



Konstruktion der gemeinsamen Sehne. 



Die Gleichung derselben lautet für alle 3 Sätze: 



A-B , • A-B . ^ , 



— xcos — ^ — 4- y.sin — ^, = — cos A- cos B oder 



B-A , . B-A . 



X . cos — ^ j- y . sin — - — = cos A • cos B. 



Ihr Abstand vom Anfangspunkt C des Koordinatensystems 

 ist somit: cosA • cosB. 



Daraus ergibt sich die Konstruktion Aveil 



cosA • cosB = sinA • sinB -|- cos(A -(- B) 

 = sinA • sinB — cosC 

 gleich ist die Höhe des Dreiecks ABC aus C vermindert bezw. 

 vermehrt, um den doppelten Abstand des Umkreismittelpunktes 

 von der Seite AB : 



Man drehe die Seite AB im Umkreis um 180'^, so fällt sie 

 mit der gemeinsamen Sehne zusammen. 



