80 



J)cn ^^ol•^c^mjle^ 3ii6aft tt^ crpcn i)it>fi)nittc^ aber macht 

 tii £cf)re ron tev Gn tro if lung ttr Functionen in Ot tii)tn, 

 toobti Ör. yOi. ^ie ©c^micrigfcit , n5el(f)e tie jmiichen btr D?et{)t 

 unti ttr uri>rüng(id)en Function artgenommene @(c ic^Ocit tti 

 SBert^eÄ »cruri"act)t, taburd) ju lieben fudit, tap er t-er Dlcibe 

 nocb ein ergänjenteö @(ieb »on unbe|limmter jStorm jufcst, iibri.- 

 Qtni aber nur tai ©efcj, nad} nje(ct)cm fcie ©(ietcr tcr O^ci&e 

 fortfd)rciten , bctradjtet roijTen teilt, unt in biefcr Sinfic^t befjaup^ 

 tet, fca^ jete eigene gunction aui) eine eigene gorm ^tr JRei^e 

 l^abe, unt umgefebrt. 



3n bem 2lrt. 17 6ei^t ti , taß eine Function f x, oon rcef= 

 d>er eine anbere R nad) einem bejlimm ten @efeä e abgeleis- 

 tet i(l, burd) biefe anbere unb turd^ ba^ ©efe, ber Slbfeitung oöUig 

 beftimmt fetj. Um tiefen SSerjioß, unt ben gleic^fofgenben Strt. is 

 nur einigermaßen ju begreifen, muf man »oraugfcjcn, fccr 9Ser- 

 faffer ijabt t)kr b[o6 bie 5(rt ber 5tb(eitung im ©inne gebebt, 

 nad) ber mir eine gegebene gunction in eine Sfeibe auflöfen. 



Unter ber Ueberfd)rift: SarjlcUung b e r Functionen 

 tiurd) SBebingungögteic^ungen, gibt ^r. 501. eine rein 

 anafytifc^e SJbfeitung ber befannten Functionen ax, a ^, log. 

 (1 + x), Sin. X, Cos. X, u. f. re., inbem er nsillfü^rüd) gensiffe 

 äjebtngungtn annimmt, benen bie ju finbenbe Function ent:: 

 frredjen foU. Sie brci erjlern ünb ititn recf)t gut gelungen, ta bie 

 5l.ebingungögleid)ungcn, bie er bier annimmt: 



f(x + y) = fx + fy 



f(x + y) = fx.fy 



f(x- y)z=fx + fy 



fi^ (eid)t unb natürfid) genug barbieten. Um aber auf bie tri-- 



g nom e tr ifd) c n Functionen Sin. x, Cos. x ju fommen, gebt 



er (n>ie aud) fd)on Sintere) »on tm SSebingungcn aug; 



5P (x - y) + y (x + y) = 2 y X » (f y 



y (x - y) - y (X + y) = 2 f X ♦ f y 

 roobei man billig fragt, wai jur Stufftellung einer fo jufammen-- 

 gefejten Q^etingung »eranlaiJet babe? 



