dinaten und im Punkte (x , y, z) zur Zeit ( die Dichtigkeit der Spannungselectricität p und u 

 der 4nte Theil des Potentials der gesammten Spannungselectricität, nach Gauss'scher Defini- 

 tion, nach welcher das Potential in einem bestimmten Punkte gleich ist dem Integral über 

 sämmtliche Massen Spannungselectricität, jede dividirt durch die Entfernung von diesem Punkte. 

 Die dem Coulomb'schen Gesetz gemässe electromotorische Kraft ist dann, nach den Eichtun- 

 gen der drei Axen zerlegt, proportional — -p , — j- , — j^, die von der Reaction des pon- 



derabeln Köq)er.s herrührende proportional p , p , — , - Die Componenten der elec- 



tromotorischen Kraft können also gleich gesetzt werden j i^/?p. — j 1*/^^ ' "l ^^A' 



wo /3i nur von der Natur des ponderabeln Körpers abhängt. Diesen sind nun die Componen- 

 ten der Stromintensität proportional, sie sind also ^ o|, at; , of, wenn man durch |, >;, f die 

 Componenten der Stromintensität und durch a eine von der Natur des ponderabeln Körpers 

 abhängige Constante bezeichnet. 



Verbindet man hiemit die phorouomische Gleichung -r^ -1- t-^ — f- -;— + t^ ^ 0, welche 

 ' ° dt ' dx ' äy ' dz 



man erhält, indem man die in das Raumelement dxdydz im Zeitelement dt einströmende 



d2M d2M d2M 



da:2 + dy2 + ds2 " ^' 



welche aus dem Begriffe des Potentials folgt, so erhält man, indem man erstere mit « multi- 



plicirt und für i, rj, S ihre Werthe setzt, die Gleichung 



« jj + e - /?/? (j^2 + dp + d72J = «^ 



Dies giebt für u eine partielle Differentialgleichung, welche in Bezug auf t vom ersten, in Be- 

 zug auf die Raumcoordinaten vom vierten Grade ist und um von einem bestimmten Zeitpunkte 

 an u innerhalb des ponderabeln Körpers allenthalben vollständig zu bestimmen , werden ausser 

 dieser Gleichung in jedem Punkte desselben Eine Bedingung für die Anfangszeit und für die 

 Folge in jedem Oberflächenpunkte zwei Bedingungen erforderlich sein. 



Ich werde nun die Consequenzen dieses Gesetzes in einigen besonderen Fällen mit der 

 Erfahrung vergleichen. 



Für das Gleichgewicht (in einem System isolirter Leiter) ist -p -f /?(S j^ = 0, \- ßß-^ = ^> 



d« , ,,dp . , , ,, , , , d-u , d^u , d^u 



-!- + ßß-r^ = oder u -f ßßg = const, oder, da — p = -r-^ + ,— + t"?' 

 dz ' ' ' dz I ( ( ^ r dx- ' dy- ' dz- 



^^ (dT2 + djT^ + d^ 



den Beharrungsstand de 



:r 



^ /d2p , d3p d2p\ 



''nd-/2+dir^+d^2j = o- 



für die Stromausgleichung oder den Beharrungsstand der Vertheilung (im Schliessungsbogen con- 

 stanter Ketten) ist -r^ = oder 



